随笔分类 - 数学
摘要：P7481 梦现时刻 题目大意 给定 $n,m$ ，保证 $m\le n$，令 $F(a,b)=\sum_{i=0}^{b}\binom{b}{i}\binom{n-i}{a}$。 求 $\bigoplus_{a=1}^{m}\bigoplus_{b=1}^{m}(F(a,b) \bmod 9982
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摘要：E. Oolimry and Suffix Array 题目大意 给定 $n$ 和 $k$ 和一个长度为 $n$ 的后缀数组 $s_0,s_1,\cdots,s_{n-1}$。 你需要求出当字符集 $\Sigma$ 的大小为 $k$ 时、有多少个长度为 $n$ 的字符串会产生这样的后缀数组，答案对
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摘要：Codeforces Round #814 (Div. 2) D2. Burenka and Traditions (hard version) 题目大意 给你一个长度为n的数组，每次选一个区间[l,r]，把他们都异或上同一个数x，时间代价为（r-l+1）/2，问把数组全变成0的最低花费时间是多少。
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摘要：P3338 [ZJOI2014]力 题目大意 给出 $n$ 个数 $q_1,q_2, \dots q_n$，定义 $$F_j~=~\sum_{i = 1}^{j - 1} \frac{q_i \times q_j}{(i - j)^2}~-~\sum_{i = j + 1}^{n} \frac{q_
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摘要：Deltix Round, Spring 2021 E. Crypto Lights 题目大意 有 $n$ 个台灯初始时都是暗的，每次等概率随机一个暗台灯将其点亮，若点亮后存在一个长度为 $k$ 的连续段有大于一个台灯被点亮则立刻停止，求期望点亮多少台灯。答案对 $10^9+7$ 取模。 $2\le
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摘要：P7322 「PMOI-4」排列变换 题目大意 给定常数 $k$。对于一个长度为 $n$ 的排列 $a$，定义 $$f(a)={\max_{1 \le i \le k} {a_i},\max_{2 \le i \le k+1} {a_i},\cdots,\max_{n-k+1 \le i \le n
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摘要：P7386 「EZEC-6」0-1 Trie 题目大意 现在 tlx 有 $n$ 个 $\mathbf{1}$ 和 $m$ 个 $\mathbf{0}$，你需要把它们排列，但要保证任意的 $\mathbf{1}$ 互不相邻且第一个位置是 $\mathbf{0}$、最后一个位置是 $\mathbf{1
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摘要：P7044 「MCOI-03」括号 题目大意 定义一个括号串的 $0$ 级偏值为将该括号串修改为 合法括号串 需要的最小操作数。一次操作你可以在一个位置 添加 一个括号或者 删除 一个位置的括号。 定义一个括号串的 $i\ (i>0)$ 级偏值为该串 所有子串 的 $i-1$ 级偏值之和。 现在你需
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摘要：P6475 [NOI Online #2 入门组] 建设城市 题目大意 球球是一位建筑师。一天，他收到市长的任务：建设城市。球球打算建造 $2n$ 座高楼。为了保证城市美观，球球做出了如下计划： 球球喜欢整齐的事物。他希望高楼从左向右排成一行，编号依次为 $1\sim 2n$。 球球喜欢整数，他要求
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摘要：CF1545B AquaMoon and Chess 题目大意 你有一个长为 $n$ 的棋盘,这个棋盘上有一些棋子,你可以进行如下操作: 如果第 $i + 2$ 个位置是空的,且第 $i + 1$ 个位置非空,则可以将第 $i$ 个位置的棋子挪到第 $i + 2$ 个位置 ($i + 2 \leq
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摘要：P5451 [THUPC2018]密码学第三次小作业 题目大意 现在有两个用户由于巧合，拥有了相同的模数 $N$，但是私钥不同。设两个用户的公钥分别为 $e_1$ 和 $e_2$，且两者互质。明文消息为 $m$，密文分别为： $$\begin{matrix}c_1=m^{e_1}\bmod N\c_
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摘要：P4139 上帝与集合的正确用法 题目大意 定义 $a_0=1,a_n=2^{a_{n-1}}$，可以证明 $a_n\bmod p$ 在 $n$ 足够大时为常数，求这个常数。 分析 利用了，扩展欧拉定理 $b \geq \phi(p)\ a^b \equiv a^{b\ mod\ \phi(p)+\
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摘要：P2398 GCD SUM 题目大意 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i, j)$ 分析 这个到是蛮好想的，我们推理一下。 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i, j) = \sum_{k=1}^n k*\sum_{x=1}^{\left
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摘要：P1409 骰子 题目大意 $n$ 个人排成一排，你排在第 $m$ 个。 每轮队首的人投一次骰子。 若掷到 $1$，则队首的人获胜。 若掷到 $2,4,6$，则队首的人排到队尾。 若掷到 $3,5$，则队首的人出队。 若队列中仅剩一人，则该人获胜，求你获胜的概率。 分析 考虑到DP倒是不难，但是我们
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摘要：P2261 [CQOI2007]余数求和 分析 求的式子为$ans = \sum_{i=1}^{n} k%i$，我们首先需要知道的是$a%b=a-b*\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$，则式子就变成了。 $$ ans = nk -\sum_{i=1}^
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