随笔分类 - 数学
摘要：二次剩余求的是这个东西 如果给定x，再给定若干个大的质数p，如果结果a相同，那么x是完全平方数？ 然后是n次剩余
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摘要：拓展Lucas定理解决大组合数取模并且模数为任意数的情况 大概的思路是把模数用唯一分解定理拆开之后然后去做 然后要解决的一个子问题是求模质数的k次方 将分母部分转化成逆元再去做就好了 然后补充一个内容，线性时间复杂度内求出所有的逆元
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摘要：这个题是刚才刷的第一道反演题的拓展版，加上一个容斥就可以了
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摘要：BZOJ3994：利用莫比乌斯反演求约数个数和 解答此题需要利用约束个数函数的形式，将其与gcd联系再一起，然后再反演，推导 很麻烦
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摘要：Luogu3455：莫比乌斯反演进行GCD计数 莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的，通常f函数是要求的那个，F函数是显然的 这样利用F的结果就可以推出来f的结果 在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了
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摘要：Luogu4213：杜教筛求积性函数的前n项和 这里的模板是求欧拉函数和莫比乌斯函数前n项和的，如果对于复杂的，需要狄利克雷卷积来推式子 用完全积性函数去拼凑 不开O2过不了
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摘要：BZOJ1119：置换群的轮换计数 题目要求的同上一题，只不过这里给定了原始的序列，结束的序列的每一个元素的下标，更加一般
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摘要：BZOJ1697：置换群的轮换计数 把牛排序，只能每次交换两个牛的位置，代价为这两个牛的脾气之和 问最小交换代价 交换的原始序列是输入序列，目标序列是有序的序列 我们求出每一个轮换，记录每一个轮换的信息，考虑两种情况然后计数就可以了
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摘要：BZOJ2396 给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立 随机生成一个N乘1的矩阵R 然后判断A*B*R是否等于C*R，而前者相当于A*(B*R) 与后者一样都可以在O(N2)的时间里算出来 如果算出来的结果相等 A*B和C几乎也相等
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摘要：目的是寻找最优的方案使得自己能够利益最大化。 基本思想就是假设自己（A）足够聪明，总是能选择最有利于自己的方案，而对手（B）同样足够聪明，总会选择最不利A的方案 对抗搜索就是对于先手来说，取后手中状态最大的；对于后手来说，取终态中状态最小的 对于第一个人 它一定从当前局面可以到达的所有局面中，选择一
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摘要：POJ2989：求解最小平均值环 最优化平均值的显然做法是01分数规划 给定一个带权有向图 对于这个图中的每一个环 定义这个环的价值为权值之和的平均值 对于所有的环，求出最小的平均值 这个结论怎么做的我找不到，但是显然的做法是可以找到的 也就是二分答案+spfa判断正环 然后学到了，DFS的SPFA
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摘要：据说一些网络流也可以解决线性规划问题只不过不够经典？ BZOJ1061网络流建模经典难题 题我就不看了，直接把结论拿出来上方法 首先第一步要做的就是把线性规划转化成容易处理的，标准型 列出线性规划方程之后： min{2x1+5x2+2x3} x1+0+0>=2 x1+x2+0>=3 0+x2+x3>
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摘要：拉姆齐(Ramsey)定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识 我们所知道的结论是这样的 6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。 该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形 H
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摘要：设m > 1 且 gcd(a, m) = 1 那么，使得 成立的最小正整数t就称之为 a对模m的阶, 记为δm(a) 若δm(a)=ϕ(m), 则称a为m的一个原根 这样一来，和欧拉函数和欧拉定理就有一腿了 关于原根的性质和推论 详见dalao的博客 https://blog.csdn.net/a2
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摘要：二分法博大精深 关键在于整数二分的时候+1-1的问题 Codevs1766装果子就是一道不容易看出来是二分法的题目 二分的关键是单调性 这个题假如是穷举的话，就从小到大去枚举包的空间的大小 当然，这种枚举是确定了上下界的枚举，下界就是最大水果堆的数量，上界就是所有水果数量之和 然后答案要求的是最小的
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摘要：BZOJ3036 给定一张有向无环图，起点为1，终点为N，每个点i有ki条出边，从每个点走其中一条出边的概率是1/ki，求从1到N的期望步数 我们注意到一点，走每条边都是等概率的，那么就相当于 给定一个DAG，随机走，求起点到终点的路径长度期望 那么只需要知道经过每一条边的期望次数，乘以边权之后再求
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摘要：刘汝佳书上的一道题，UVA11021 一只麻球只能活一天，然后每天会生一次 给出ｎ，ｋ，ｍ ｎ代表有一只麻球一次最多生ｎ－１只；接下去ｎ行分别是生０到ｎ－１只的概率 ｋ代表一开始有ｋ只麻球；问ｍ天后麻球死光的概率 用f[i]表示一只麻球i天死光的概率 f[i] = p0 + p1 * f(i - 1
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摘要：先贴一张网图来弥补一下知识点，回顾NOIP2011计算系数 既然我们要求的是展开式中某一项的系数，那么就直接求出其对应的组合数就好了，但是要注意x和y都是有系数a和b的 x,y换成ax,by，得到x^ny^m的系数是a^n*b^m*C(k,n) 这样就可以了 在计算幂的时候可以优化的，NOIP签到题
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摘要：BZOJ1013题目描述了一个n维空间中有一个球体，给定了这个球体上n+1个点的坐标，让你写出球心的n维坐标 设球心坐标为（x1,x2,x3...xn） (a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...(an-xn)^2=r^2 (b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...(bn-xn)^2=r^2
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摘要：Codevs1281: 给你6个数，m, a, c, x0, n, g Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn 计算递推式，运用矩阵来进行计算加速 然后注意用类似快速幂的方法写一个快速加，避免溢出 怎么把式子化成矩阵，日后再补
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