uva 11990 - ``Dynamic'' Inversion

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3141

题意：给一个N的排列。有M个操作，每次把排列中的一个数删除，问把这个数删除前总的逆序数是多少。

思路：线段树+树状数组（也就是是树套树）。

建树时，要把各区间内的数排好序。

线段树中每个节点维护一个树状数组，记录这个区间有多少个数已删除。

查找时，二分这个数在这个区间上的位置，然后算出小于它的有多少个，大于他的有多少个，再用树状数组去除删除的。

更新时，二分这个数在这个区间的位置，更新相应的树状数组。

想法应该很容易想到，但主要处理区间的树状数组有点技巧，把一个一维数组弄成多个树状数组，看代码吧。

总的时间复杂度大概是N*log(N)+M*log(N)*log(N).

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LB(x) (x)&(-x)
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int as[23][maxn];
int bs[23][maxn];
int tmp[maxn],cs[maxn];
int n,m;
long long tot;
void add(int a[],int x,int v,int n){
    for(;x<=n;x+=LB(x))a[x]+=v;
}
int getsum(int a[],int x,int n = 0){
    int v = 0;
    for(;x>n;x-=LB(x))v+=a[x];
    return v;
}
void build(int rt,int l,int r,int d)
{
    int md = (l + r) >> 1;
    for(int i = l; i <= r; ++ i)
    as[d][i]=as[d-1][i],bs[d][i]=0;
    if(l==r)return;
    build(rt<<1,l,md,d+1);
    build(rt<<1|1,md+1,r,d+1);
    sort(as[d]+l,as[d]+r+1);//排序
}
//二分区间[a,b]，得到v所在的位置
int bitser(int a,int b,int d,int v)
{
    int l = a,r = b,md;
    while(l < r){
        md = (l + r) >> 1;
        if(as[d][md]>=v)r = md;
        else l = md + 1;
    }
    if(as[d][l]>v)--l;
    return l;
}
void query(int rt,int l,int r,int L,int R,int v,int d,int f)
{
    int md = (l + r) >> 1;
    if(L<=l && r<=R){
        int k = bitser(l,r,d,v);
        int t = getsum(bs[d],k,l-1);//求[l,r]区间上k位置前有多少个数删除了
        if(!f){
            k = r - k;
            t = getsum(bs[d],r,l-1) - t;
        }else k -= l - 1;
        tot -= k - t;
        return ;
    }
    if(l>=r)return;
    if(L<=md)query(rt<<1,l,md,L,R,v,d+1,f);
    if(R>md )query(rt<<1|1,md+1,r,L,R,v,d+1,f);
}
void update(int rt,int l,int r,int L,int v,int d)
{
    int md = (l + r) >> 1;
    if(l==r){
        add(bs[d],l,1,r);
        return ;
    }
    if(l>=r)return;
    if(L<=md)update(rt<<1,l,md,L,v,d+1);
    else update(rt<<1|1,md+1,r,L,v,d+1);
    int k = bitser(l,r,d,v);
    add(bs[d],k,1,r);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        tot = 0;
        for(int i = 0; i <= n + 1; ++ i)tmp[i]=0;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%d",&as[0][i]);cs[as[0][i]]=i;
            tot += i - 1 - getsum(tmp,as[0][i]);
            add(tmp,as[0][i],1,n);
        }
        build(1,1,n,1);
        int k;
        while(m--){
            scanf("%d",&k);
            printf("%lld\n",tot);
            if(tot){
                query(1,1,n,1,cs[k]-1,k,1,0);
                query(1,1,n,cs[k]+1,n,k,1,1);
                update(1,1,n,cs[k],k,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}