ACM的第七乐章--Tarjan lca
tarjan 求解lca主要利用并差集的想法：首先遍历树，从叶子节点开始向上合并成一棵棵的子树，然后子树并子树，就成了一棵树了。
查找是在合并的时候进行的，exp：u是s,t的lca，先从u节点进入s，把s并到u下面，然后发现t没有被访问，退到u，再进入t，同样把t并到u下面，发现s被访问过了，那么s的lca也就是s,t的lca了，也就是并差集里的f[s]。当然，f[s]会变的：假设当前f[s] = u; f[u] = u; 当u并到v的时候，也就是f[u]=v; 相应的f[s] = v。这也就是tarjan求解lca的关键方法。
http://poj.org/problem?id=1330
这个题裸lca，模板直接上。
poj 1470 Closest Common Ancestors
http://poj.org/problem?id=1470
裸LCA：读入数据很诡异。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586
也是一道很裸的LCA，只不过卡了一下栈，要自己开大点栈才能过（c++）。
思路：选1为根节点，先得到从根节点出发到每个点的距离，这样任意两个点的距离为：dis(u)+dis(v)-2*dis(lca(u,v)).
hdu 2874 Connections between cities
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2874
裸LCA，处理森林的无向图。
思路：给每棵树一个唯一的编号，查LCA的时候，判断一下是不是在同一棵树下就行了。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3594
这是一个很好的题目，很巧的利用的low[u]和dfn[u]。如果low[u]!=dfn[u]，则说明已经存在环，如果我们访问u点时发现low[u]!=dfn[u]，则说明有一条边在两个环上了。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1827
题目意思：在一棵有向图中，每个点都有一个权值，求有多少个连通分量；在某个连通分量中，求出可以遍历这个连通分量的点，使得这个点的权值最小。
思路：如果没有环，则起点就是所要求的点。如果有环且环上的点都能遍历这个边通分量，则选择环上权值最小的点。
定义：每次选择的初始点为根。
选择没有遍历过的点作为根，进行tarjan遍历，如果一开始就进入了环，则要把整个环都标记到根上，取环上的最小值作为根的权值。如果发现可以到达其它根，则把该根去掉。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3072
题意：在一个有向图中，有多个连通分量，每个连通 分量都会有一个根节点，求当满足每个根节点都可以到其它根节点时的最小权值。环中的间的权值都为0.
思路：因为有环，而已环中的权值为0，所以要进行缩点，缩点后重建图，所得到的图将没有环。然后枚举每个根节点，进行记忆化搜索就好了。
hdu 4005
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4005
思路：缩点之后形成一棵树，连任意两个点都能之后形成一个环，那么破坏这个环上的任意一个边都不会破坏图的连通性，我们只有破坏不在环上的边才能使图不连通。由于边是任意加的，我们当然要使最小的边尽量都在环里面。好了，这样的话我们可以先找一条最小边，因为如果最小边不在环里的话，那么破坏一个最小边就可以了。找到最小边了之后，以最小边的两个端点分别向两侧遍历一条路径，使得路径上的边的值都尽量小，也就是说使不在路径上的边的值的最小值尽量大，怎么做到呢？稍微想一下，在遍历的时候，对于每个点，他与各个儿子边的次小值(儿子边实际包含儿子子树上最小的边)的最小值就是答案，这样的话遍历两遍就好了。
ps:发现tarjan的写法有点不一样，如果按常规写，就wa。求解中~~~
poj 2762
http://poj.org/problem?id=2762
题意：给一个无向图，问对任意的两个点x,y，是否都存在一条路径从一个点出发到达另一个点。
思路：先用tarjan对无向图进行缩边和求弱连通分量，如果弱连通分量不为1，则No；然后重建无向图，判断是否是线树，是则Yes，否则No。
注意：缩边后的图不一定是棵标准的树。
poj 1236 Network of Schools
http://poj.org/problem?id=1236
题意：1.要求出至少发分配多少站点，使所有点都能收到，即求入度为0的分量。
2.求要添加多少点，使任意一个点发送物品，其他点都能收到物品，即求Max(入度为0的分量个数,出度为0的分量个数)。
注意单点的情况.
poj 2186 Popular Cows
http://poj.org/problem?id=2186
题意：若A认为B好，且B又认为C好，则可以推出A认为C好，现给一个这样的无向关系图，求出有多少个点，所有人都认为它好。
思路：先对图进行tarjan去环缩边成点，并统计环中点的个数，然后查看一下出度为0的点是否为1，如果是则这个点代表的环里的点的数目，否则puts("0");
poj 3114 Countries in War
http://poj.org/problem?id=3114
题目大意：战争期间的通信问题，同一个国家的城市间可以互相通信，距离可视为零，不同国家的城市间根据所给路径，求解最短路.
思路：对于有向图中的环，先进行缩点重建图，然后对每个点直接spfa。
poj 3180 The Cow Prom
http://poj.org/problem?id=3180
题意：给一个无向图，求出节点数据大于1的边通分量有多少个。
思路：直接tarjan缩点统计。
hdu 3639 Hawk-and-Chicken
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3639
题意：给一个无向图，求出拥有最多祖父的节点。
思路：先tarjan缩点，可以知道只能出现在叶子节点，所以反向建图，对每个入度为0的节点进行遍历统计。
hdu 3394 Railway
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3394
题意：给定一个有N个点，M条边的无向图，求有多少条边没有在环内，有多少条边在至少2个环内。
思路：画一下图，很容易就想到在一个双连通图里，如果边数>点数，则此双连通图里的边都是在2个环内的。其实是错的，下面数据就是这样的特例：
6 6
1 2
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
其中3为割点。主要就是处理这种数据，在tarjan中，u是v的父亲，从v回溯到u，如果low[v]>dfn[u]，则说明v到u没有环，如果low[v]==dfn[u]，则说明u到v有环；这两种情况都要处理。
poj 1523 SPF
http://poj.org/problem?id=1523
题目大意：给定一个图，求这个图的割点，以及把该割点去掉以后的图有多少过连通分量。
思路：先求出所有的割点，然后暴力枚举这些割点求连通分量（1000个点）。
poj 2553 The Bottom of a Graph
http://poj.org/problem?id=2553
题意：给一个无向图，如果一个点v能够到达w并且w也能到v则w和v都称为一个sink，题目要求从大到小输出图中所有的sink点。注意叶子结点都是sink点。
思路：正如上面说的叶子结点都是sink,而且只有叶子结点才能形成sink点。因而先进行缩点，然后再求叶子结点。
poj 2375 Cow Ski Area
http://poj.org/problem?id=2375
题目大意：FR为自己的牛建立了一个H*W的矩形溜冰场，每一个小方格都有一个高度L，牛只能向相邻的小方格滑动（即上下左右），而且相邻的小方格的高度不能比当前高度高。为了使牛能够从任意一点到达任意其他的点。FR打算买一些ski lifts。它能够连接两个小方格，使得这两个小方格能够相互到达（与高度无关）。问至少需要多少ski lifts。使得牛能够从任意一点到达任意其他的点。
解题思路：将此矩阵看成一个图。如果一个小方格能过到达相邻的一个小方格。那么它们之间就相当于有一条边。然后对此图求强连通分量。ans = Max(入度为0的连通分量数目，出度为0的连通分量数目)。还需要注意的就是如果此图本身就是一个强连通分量，那么答案就是0了，而不是1.（不然会WA）。
ps:如果用g++交的话，tarjan要写成非递归的，不然RE。
poj 3160 Father Christmas flymouse
http://poj.org/problem?id=3160
题意：给出一个有向图，每个点有一个点权，点权可能是正也可能为负，一个人从某点出发，沿着一些路，访问结点，或者仅仅是路过这个结点，而不去访问，最后求他能访问到的最大的点权和。
思路：在有向图里，经过一个点，可以访问，也可以不访问，所以可以把环上的值都取完，其它的能达到就取。因此先进行缩点聚值，然后dfs+记忆化求最大值。
poj 3177 Redundant Paths
http://poj.org/problem?id=3177
题意：给一个无向图，问至少增加多少边，使得图中的每两个点都有两条不同的路径（两条路径不能有相同的边）。
思路：很明显，在环中的点都是满足条件的。所以首先是要进行缩点，记这时的叶子数为N，然后不断的加边成环缩点就会发现最后的结果就是（N+1）/ 2.
注意处理重边和N=1的情况。
poj 3352 Road Construction
http://poj.org/problem?id=3352
题意：给一个无向图，加上最少的边，使得改造后的图中去掉任意一条边后图依然连通。
思路：容易想到有环，则环上的点之间不会有问题，所以先首进行缩点，然后形成一棵树，记叶子数为N。再不断进行加边成环缩点可知最终结果为（N+1)/2。N=1时要特判。
poj 2942 Knights of the Round Table
http://poj.org/problem?id=2942
题目大意：N个骑士中某些骑士之间会有仇恨。骑士们开会时围坐在一个圆桌旁。一次会议能够举行，当且仅当没有相邻的两个骑士相互仇恨，且开会人数为大于2的奇数。若某个骑士任何会议都不能参加，那么就必须将它踢出。给出骑士之间的仇恨关系，问需要踢出多少个骑士。
思路：题目给出的是一对对相互仇恨的骑士，要使得骑士间环成一环，相邻没有仇恨，就要建图的时候就不能出现相邻有仇恨的。然后问题转化成求一个图里面的奇环，而在一个双连通图里，如果存在一个奇环，则这个双连通图中的每一个点，都能在一个奇环里（很蛋疼的想法）。所以最后就是在一个双连通图里找奇环，利用正负标记可以很容易求出。
hdu 2460 & poj 3694 Network
http://poj.org/problem?id=3694
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2460
题意：给一个无向图，每加入一条新边后，统计桥的数目。
思路：看完解题报告后，觉得自己傻了，几乎是暴力的方法。
用tarjan先统计图中的每个桥，并标记（以桥的出点作标记，即：uv是桥，标记v），并全部归结到以1为根的树中。
查询的时候用类似并差集的方法，不断向根走，同时检查经过的点是不是桥，当u=v的时候就可以退出了。
PS:如果原图是一线树，每次查询都选择两端点。可以知道时间复杂度为10^8，真不知道这样也可以过，只能说数据水了，或者说每加入一条边，保证可以去掉至少一个桥，但题目没有说。
(杭电上要用非递归写tarjan）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4183
题意：在二维平面上给N个圆，每个圆的都有一种颜色光，每种颜色光的频率是不一样的。但保证一定有两种颜色：一种频率为400（最小），一种频率为789（最大）。
现在频率为400的为起点，频率为789的为终点。起点和终点是否能构成一个回路，且起点到终点的路径中光频率要单调递增，终点回到起点的路径中列频率单调递减。
思路：可以将圆看成一个点，圆之间相交看成点与点之间的边。这样就可以转化成在一个无向图里求给定点的环问题，因此可以直接套用tarjan求环。但要注意处理
无向图中的割点问题。至于路径的单调性，可以这样做，从起点出发，在没有走到终点时，保持路径都是按单调递增的走，当走过终点后，再找一条单调递减的路径回
到起点。
hdu 3861 The King’s Problem
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861
题意：给出一个有向图，问最少能够分成多少个区域，使得每个区域内的任意一对顶点X、Y间，要么X能达到Y，要么Y能到达X。
思路：如果图有环，那么环内的点都是满足的，所以先缩点。然后就是有向图的最小路径覆盖，这就是祼二分图解决。
PS:最小路径覆盖 = 点数-最大匹配。 缩点后点数不是原来的N。
poj 1227 RoboContest
http://poj.org/problem?id=1227
题意：给一个无向图，然后在图中的一些点放置一些机器人，机器人在每一秒中都要向相邻的方向走去。问是否存在在某个时刻，每个机器人都在一个点上。
思路：利用奇偶性解决，如果图中存在一下奇数环，则一定满足；不然看某个到到达所以机器人的步数的奇偶性是否一样就可以了。
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