LoRA 的 A、B 矩阵训练过程

目录

• 一、直接结论（精确定义）
• 二、训练过程里 A、B 是如何“逐步变得有意义”的？
  • 1️⃣ 训练起点（step = 0）
  • 2️⃣ 初期训练（只学 B）
  • 3️⃣ 中后期训练（A、B 协同）
• 三、为什么说这是“样本数据驱动”的？
• 四、训练完成后，A、B 到底“存的是什么信息”？（不是记忆样本）
• 五、和业务系统再对一次类比（帮助直觉）
• 六、一句话总结（非常准确）

是的，完全正确。而且可以把这句话说得更精确一些。

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一、直接结论（精确定义）

LoRA 中的 A、B 矩阵，都是通过样本数据的反向传播训练出来的参数；
只有在训练完成后，它们才携带“对垂直领域有意义的有效值”。

在训练前：

• A：随机初始化（无语义）
• B：全 0（无影响）

在训练后：

• A、B：共同编码了“在什么输入条件下、沿哪些方向修正输出”

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二、训练过程里 A、B 是如何“逐步变得有意义”的？

这是理解 LoRA 的关键。我们按时间顺序来看。

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1️⃣ 训练起点（step = 0）

[
\Delta W = BA = 0
]

• 模型行为 = 原始预训练模型
• A 没有被使用
• B 没有被使用

此时：

• A 是随机的，但“尚未参与计算”
• B 是 0，负责“阻断”增量路径

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2️⃣ 初期训练（只学 B）

由于：

[
\frac{\partial L}{\partial A} = 0,\quad
\frac{\partial L}{\partial B} \neq 0
]

于是：

• 梯度只更新 B

• B 学到的是：

  “在当前任务中，输出在哪些方向需要被修正”

这一步是从任务损失直接反推输出偏移方向。

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3️⃣ 中后期训练（A、B 协同）

当：

• B ≠ 0 后
• 梯度开始流向 A

于是：

• A 学到：

  “哪些输入模式，会激活这些输出修正”

到这一步：

• A、B 才真正“联动”
• ΔW 开始对特定输入产生非零影响

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三、为什么说这是“样本数据驱动”的？

因为每一次参数更新都来自：

[
\nabla_{A,B} ; \mathbb{E}{(x,y) \sim \mathcal{D}} [L(f(x), y)]
]

也就是说：

• 数据分布 (\mathcal{D}) 决定梯度方向
• 样本中出现得越多的模式
• 在 A、B 中占的“体积”就越大

A、B 本质上是训练数据在函数空间中的一个低秩摘要。

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四、训练完成后，A、B 到底“存的是什么信息”？（不是记忆样本）

这是一个容易误解的点。

• A、B 不是样本表
• 也不是规则 if / else

它们编码的是：

1. 输入表示空间中的方向
2. 输出空间中的修正方向
3. 两者之间的映射关系

这也是为什么：

• LoRA 参数量很小
• 却能对新样本产生泛化效果

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五、和业务系统再对一次类比（帮助直觉）

业务系统	LoRA
手写规则	A、B 的参数
规则来自经验	规则来自样本梯度
判断条件	输入向量投影
执行逻辑	输出方向偏移

但注意：

LoRA 学到的是“连续规则”，不是离散规则。

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六、一句话总结（非常准确）

LoRA 的 A、B 矩阵，完全由训练样本通过反向传播学习得到；
它们在训练后共同定义了一个低秩的、数据驱动的输出修正函数。

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