写一个方法实现“插入排序算法”,并解释下时间复杂度和空间复杂度

插入排序是一种简单直观的排序算法,它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

以下是一个使用JavaScript实现的插入排序算法:

function insertionSort(arr) {
    let n = arr.length;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        // 选择一个待插入的数据
        let value = arr[i];
        // 从已排序序列中从后向前扫描
        let j = i - 1;
        while (j >= 0) {
            if (arr[j] > value) {
                // 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
                arr[j + 1] = arr[j];
            } else {
                // 找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置,即找到了插入位置
                break;
            }
            j--;
        }
        // 插入新元素
        arr[j + 1] = value;
    }
    return arr;
}

时间复杂度:

  • 最好情况:输入数组已经是升序排列了,那么此时的时间复杂度是O(n),因为此时内层循环(while语句)将不会执行。
  • 最坏情况:输入数组是降序排列,那么此时的时间复杂度是O(n^2)。因为此时内层循环(while语句)每次都会执行,将每个元素都移动到其应该在的位置。
  • 平均情况:时间复杂度也是O(n2)。因此,虽然插入排序在处理部分已排序的数据时可能效率较高,但在平均情况下,其性能并不优于其他O(n2)的排序算法。

空间复杂度:

  • 插入排序的空间复杂度是O(1)。这是因为它是一种原地排序算法,只需要一个额外的存储空间来暂存待插入的元素。也就是说,这个算法只需要常量级的额外空间,与输入数组的大小无关。
posted @ 2025-01-22 09:05  王铁柱6  阅读(90)  评论(0)    收藏  举报