数字图像处理(期末复习)

图像复原

图像复原与图像增强的异同点：
相同点：

图像增强与图像复原都是改善给定图像的质量。

不同点：

(1)图像复原需要建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像。图像增强不需要对图像降质过程进行建模
(2)图像复原改善图像的整体质量，图像增强改善图像的局部特性，例如：图像平滑与锐化
(3)图像复原是一个客观过程，有客观评价准则。图像增强适应人的心理、生理需要，很少涉及统一的客观评价准则。

图像退化模型分析
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f(x,y)是原图像的像素值
H()是降质函数
n(x,y)为随机噪声函数。
我们需要做的就是对质量较差的g(x,y)进行复原，得到\(\mathop f\limits^ \wedge\)，真实生活里其实只有g(x,y)得到\(\mathop f\limits^ \wedge\)，没有原图像f(x,y)进行比较。
既然要对图像复原，就必须要有滤波器，滤波器分为：
空间域滤波器：均值滤波复原、顺序统计滤波复原、自适应滤波复原
均值滤波复原：算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器
顺序统计：最大、最小、中点、修正alpha
频率域滤波器：带阻滤波器、带通滤波器、陷波滤波器、最佳陷波滤波器

均值滤波复原
算术均值滤波

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几何均值滤波

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更好移除高斯噪声，对0噪声比较敏感

谐波均值滤波复原
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对去除盐粒(白噪声)效果较好，不适用胡椒噪声。
原因：
\(\sum\limits_{({s_i},{t_j}) \in {S_{xy}}} {{1 \over {g({s_i},{t_j})}}} = {1 \over {g({s_1},{t_1})}} + {1 \over {g({s_2},{t_2})}} + ... + {1 \over {g({s_n},{t_n})}}\)
当g(s,t)其中一个为盐粒(接近255)噪声时，\({{1 \over {g({s_i},{t_j})}}}\)值其实很小，以至于对于整体和\(\sum\limits_{({s_i},{t_j}) \in {S_{xy}}} {{1 \over {g({s_i},{t_j})}}}\)变化其实很小，因此适合去除盐粒噪声，相反胡椒噪声就不行，因为会使\(\sum\limits_{({s_i},{t_j}) \in {S_{xy}}} {{1 \over {g({s_i},{t_j})}}}\)变化很大。
逆谐波均值滤波复原
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证明：
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简单理解就是：
当Q>0时，指数函数正相关，因此像素值越小，权重越小，和变化就越小，因此适合像素值较小的胡椒噪声。
当Q<0时，指数函数负相关，像素值越大，权重越小，和变化越小，因此适合权重较大的白盐噪声。

频率域滤波器
带阻滤波器：
理想带阻滤波器

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巴特沃斯带阻滤波

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频率域带阻滤波器图像复原步骤：

首先确定频带的宽度W、频带中心半径D0
进行傅里叶变换F=fftshift(fft2(double(gray_image)));
%傅里叶变换
D(u,v)应该是u,v到中心图像(M/2,N/2)的距离
H(u,v)=1/(1+((D(u,v)*W)/(D(u,v)^2-D0^2))^(2*n));%巴特沃斯带阻滤波器
%应用滤波器
G=F.*H;
%计算逆傅里叶变换并恢复图像
restored_image=ifft2(ifftshift(G));
restored_image=uint8(restored_image);
%空间域卷积可以由频域乘积的反傅里叶变换得到
%f(x,y)h(x,y)<=F(x,y)*H(x,y)反傅里叶变换

%频率滤波-巴特沃斯带阻滤波器
Img_Ori=imread('33-orig.bmp');  %读取原始图像
Img_noise=imread('33-noise.bmp');   %读取噪声图像
W=300;  %频带的宽度
D0=140;  %频带中心半径
n=2;    %阶数
gray_image=im2gray(Img_noise);
%傅里叶变换
F=fftshift(fft2(double(gray_image)));
%构建滤波器
[M,N]=size(Img_noise);
[u,v]=meshgrid(1:M,1:M);
%计算传递函数D
D=zeros(M,N);
H=zeros(M,N);
for u=1:M
    for v=1:N
        D(u,v)=sqrt((u-M/2)^2+(v-N/2)^2);
        H(u,v)=1/(1+((D(u,v)*W)/(D(u,v)^2-D0^2))^(2*n));%巴特沃斯带阻滤波器
    end
end
%应用滤波器
G=F.*H;
%计算逆傅里叶变换并恢复图像
restored_image=ifft2(ifftshift(G));
restored_image=uint8(restored_image);
%空间域卷积可以由频域乘积的反傅里叶变换得到
%f(x,y)h(x,y)<=F(x,y)*H(x,y)反傅里叶变换

图像几何变换

最近邻插值

最近邻插值原理：变换后的像素的灰度值等于它最近的输入像素的灰度值
涉及到的公式：
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变换前尺寸：m与n
变换后尺寸：k1m与k2n
变换后的最大下标：k1mdelta(i)=m永远不会超过原图像下标，因此正确可行。
例题：
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[m,n]=size(Img)=[2,3]
分别乘以扩大系数：
m=1.22=2.4向上取整=3
n=1.13=3.3向上取整=4
对于新图像：
1/k1=1/1.2=0.83
1/k2=1/1.1=0.91
(1,1)->(0.83,0.91)->(1,1)=黄色
(1,2)->(0.83,0.912)->(1,2)=粉色
(1,3)->(0.83,0.913)->(1,3)=蓝色
(1,4)->(0.83,0.91*4)->(1,4)=蓝色
依次类推，四舍五入求即可。

线性插值

线性插值原理：
求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据比率，由4个邻域的像素灰度值进行线性插值。
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这个图里面的（x,y）是变换后的坐标：\(({\Delta _i}*i,{\Delta _j}*j)\)，然后套公式计算。
这里[]为向下取整。例如：[3.2]=3

彩色图像处理

色度图：
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X轴代表R，Y代表G
任何一种颜色：c=xR+yG+(1-x-y)*B
例题：
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8ebcde2bffa2f6d930859f53d6450e28.jpg
什么是伪彩色图像处理?
伪彩色图像处理是将灰度图像映射到彩色空间的方法，突出兴趣区域或待分析的数据段。
彩色图像常用方式：灰度分层技术，灰度到彩色的变换

灰度分层技术

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首先得到灰度值，按灰度值分层，不同层之间的灰度值赋值一个颜色。

灰度到彩色的转换

对灰度值进行独立变换，R、G、B三个通道都要做一次变换，然后拼接在一起形成彩色图像1.
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形态学图像处理

用途：简化图像数据，保持基本形状特性，出去不相干的结构。
运算操作：膨胀、腐蚀、开(先腐蚀后膨胀)、闭(先膨胀后腐蚀)

膨胀

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先对B结构元反射，然后将原点与像素对齐，有交集就置为1
例题：
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这里2代表新增加的像素，以区别1
可以出界

腐蚀

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不可以出界

对偶性

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开操作

先腐蚀后膨胀
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闭操作

先膨胀后腐蚀
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边界提取

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区域填充

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X_0里面随机挑一个点，用B结构元进行膨胀，再与A的补集进行与运算。

图像压缩

数据与信息的关系：

数据是信息传送的载体，相同的信息可以使用不同数量的数据表示

数据冗余类别

编码冗余

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像素冗余

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心理视觉冗余

主观：因人而异

图像压缩的目的

目的：满足一定的图像质量下，尽可能少的比特数表示原始图像，提高图像传输效率和减少图像的存储容量。

图像压缩技术的重要指标

指标有：压缩比、压缩算法、失真性

信息理论

信源符号为x_k，如果出现的概率为p_k，则x_k的信息量为：
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一个符号的p_k越小，不确定性越大，它的信息量越大

熵的概念

符号集中各个符号信息量的统计平均值，所有的信息量加起来除以信源符号的个数：
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范围：image.png
当p_i=1时，H(X)=0;
当p1=p2=...=p_n=1/N时，熵值最大（用拉格朗日约束证明）
用熵值来衡量是否为最佳编码：
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什么意思？
首先使用熵值算法得到的压缩长度，是最理想的压缩长度，现实中不一定能够得到，因此作为一种参考标准
例题：
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常用的图像压缩编码方法

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无损压缩编码

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哈夫曼编码

哈夫曼编码利用信息符号概率分布特性的变长编码方法，概率大信息符号用短字节的码，概率小的信息符号使用长字节的码。
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哈夫曼加权路径两种求法：

  • 所有非叶子节点之和
  • 叶子节点乘以他们所在的层数，第一层由根节点下面的层开始

例题：
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香农-费诺编码

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什么意思？
分成两半，使得两边的概率差最小。
例题：
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H(X)=-plogp正常算

算术编码

基本思想：
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例题：
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编码结果为子区间头尾之间取值。
解码：
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形成长度编码

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有损压缩编码

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预测编码

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图像分割

阈值分割

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L_E和L_B分别表示目标与背景

最小误差阈值值选取法

p(z)是目标，q(z)是背景
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Hough变换的三个证明

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解答：
\(\eqalign{ & \rho = {x_0}\cos \theta + {y_0}\sin \theta \cr & = \sqrt {x_0^2 + y_0^2} \sin (\alpha + \theta ) \cr & \tan \alpha = {{{x_0}} \over {{y_0}}} \cr & \cr}\)
高中背的三角函数公式：\(\sin (\alpha + \theta ) = \sin \alpha \cos \theta + \cos \alpha \sin \theta\)
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解答：
\(\eqalign{ & {\rho _0} = x\cos {\theta _0} + y\sin {\theta _0} \cr & \Rightarrow y = {{ - x\cos {\theta _0} + {\rho _0}} \over {\sin {\theta _0}}} \cr}\)
待定系数法，得到：$\left{ {\matrix{
{\alpha = - {1 \over {\tan {\theta _0}}}} \cr
{b = {{{\rho _0}} \over {\sin {\theta _0}}}} \cr

} } \right.\( ![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2024/png/29656451/1715520452569-17ca20d4-5027-4bac-9aa2-f5d8e09a1b19.png#averageHue=%23f6f5ee&clientId=uccd3e115-58e5-4&from=paste&height=81&id=u7570424c&originHeight=182&originWidth=623&originalType=binary&ratio=2.25&rotation=0&showTitle=false&size=64926&status=done&style=none&taskId=u5732982e-95da-4115-8fd8-2bc468412fe&title=&width=276.8888888888889) **解答：** **将**\){y_i} = \alpha {x_i} + b\(**代入：**\)\rho = {x_i}\cos \theta + {y_i}\sin \theta\(**，得到：** \)\eqalign{
& \rho = {x_i}\cos \theta + {y_i}\sin \theta \cr
& = {x_i}\cos \theta + (\alpha {x_i} + b)\sin \theta \cr
& = {x_i}(\cos \theta + a\sin \theta ) + b\sin \theta \cr}\( **令**\)\cos \theta + a\sin \theta = 0\(**得到:** \)\left{ {\matrix{
{{\theta _0} = - \arctan {1 \over \alpha }} \cr
{{\rho _0} = b\sin {\theta _0}} \cr

} } \right.\( **因此每一条正弦曲线都过**\)({\rho _0},{\theta _0}) = (b\sin {\theta _0}, - \arctan {1 \over \alpha })$这一点。
这里参考高中数学解析几何过定点问题，例如**y=k(x-1)+2**，虽然k值在变，但是直线依然恒过(1,2)这个点。

制作人：LTQ
时间：2024.5.12夜

posted @ 2024-05-23 11:09  夏muer  阅读(287)  评论(0)    收藏  举报