线性筛

参考：

http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3233011.html

    我们现在要求1到N之间的素数。

    我们先尝试把1到N之间的合数分解成a=bp的形式，b是a的最小素因数，那么p的最小素因数一定是大于等于b的，同时p的范围是2到N，每一个1到N的合数的p都在这个范围之间，我们只要遍历p，并且为每个p找到所有合适的b就可以找到1到N之间的所有合数。所以这就是线性筛。

    第一层for循环的语句执行N次，第二层for循环的语句执行N次，所以是o(N)。

    其实镶嵌在线性筛里的求欧拉函数，也可以镶嵌在埃筛中，只不过比线性筛慢罢了。

    

图中划红线的那一句是应用了

那么为什么遍历到 i 时如果 isprime[i] 仍是true，就代表i是素数呢？

假设此时 i 是合数，那么 i 的 p 一定小于 p，可定已经在第一层循环中遍历过了，既然在第一层循环中遍历过的话，那么就已经乘上了所有适合它 b ，所得的结果中一定有 i ，那么意味着 i ，应该已经被标记为了false，所以矛盾。并且这也标志着用到 phi[i] 时，phi[i]已经承载着正确的值了。