天使之翼的压力理论公式验算

根据B站UP主“天使之翼B站号”的视频：

万有引力理论/广义相对论首次迎来重大挑战，引力真的存在还是我们一直都在指鹿为马？

做出如下验算，以验证视频里的计算是否正确。

视频里给出了公式：$a=\frac{1}{\pi(R\tan\theta)^2}$

其中，$a$表示重力加速度，$R$表示从地球质心到测量高度的长度。

但个人认为重力加速度使用$g$表示更好，后续会将公式中的$a$替换成$g$。

移项，得：$\tan\theta=\frac{1}{R\sqrt{g\pi}}$

用这个公式验证视频中给出的$\tan\theta$和$\theta$是否正确：

首先代入赤道海平面数据：（来自维基百科）

$R\approx6,378,137m$，$g\approx9.78m/s^2$，得：

$\tan\theta=\frac{1}{6378137\sqrt{9.78\pi}}\approx2.82854\times10^{-8}$

 

这和视频中给出的$\tan\theta$值不一样，考虑到视频里使用的$R$值是6376km，使用相同的值计算，得：

$\tan\theta\approx2.82948 \times 10^{-8}$

视频中第一次给出的结果是$2.827\times 10^{-8}$，修改后，第二次给出的值是$2.8301\times 10^{-8}$。

也就是说，一开始的结果是准的，修改之后反而不准。

使用wolframalpha计算

询问了作者本人，作者表示这是他很久之前的计算结果，计算过程已不可考，或许是参数存在些许不同。那就以我首次计算的结果为准。

$\because\tan \theta = \frac{r}{R}=\frac{1}{R\sqrt{g\pi}}$

$\therefore r=R \cdot \tan \theta = \frac{1}{\sqrt{g\pi}} \approx 0.180408m$

这个结果令人意想不到，半径约为18cm！！！这岂不是意味着小于18cm的物体不会受到地球引力？？？😱😱😱

再次询问作者本人，他的回答是：这当然是不可能的。集束纵波是基态波的干涉结果，基态波是随机的，所以集束纵波也并非固定不变的线，而是随机出现，随机消失，并且速度非常快。虽然赤道地区的一个半径18cm圆中，同一时间内，平均只有一条集束纵波，密度不高，但它却在1s内随机出现消失了无数次，且位置随机，看起来就好像是它同时出现在了所有位置。就像你快速挥手，手会产生残影，就好像手同时出现在两个地方。相当于一条集束纵波会快速扫射18cm内的所有物体，所以不会出现小于18cm的物体会失重的现象。原子内部是空旷的，原子核相比原子的体积很小，所以集束纵波在大部分时间都射不中原子核，就不会产生引力效应。

既然是这样的话，集束纵波随机出现消失的频率也是可以计算出来的，也就是可以计算出1s内，它到底出现消失了多少次，还可以计算出一条集束纵波射中原子核，会产生多大的引力。

先来计算两极地区的重力加速度，看看和实际测量偏差了多少。

查询维基百科，地球极半径是6,356,752m

$g=\frac{1}{\pi(R\tan\theta)^2}=\frac{1}{\pi (6356752 \times \frac{1}{6378137\sqrt{9.78\pi}})} \approx 9.84591m/s^2$

北极地区实测$g\approx9.832m/s^2$，理论值比实测值大了$0.01391m/s^2$。即偏差1厘米。

 

使用$\tan\theta \approx 2.8301\times 10^{-8}$计算会如何？

结果是：$g\approx9.83504m/s^2$，比实际值大了$0.00304m/s^2$，即偏差3毫米，比之前小了一个数量级。

说明$\tan\theta \approx 2.8301\times 10^{-8}$取值非常好。它是怎么计算来的？作者已无法考证计算过程，只能使用公式反推。

原公式移项，可得：

$R = \frac{1}{\tan\theta \sqrt{\pi g}}$

代入$g\approx9.78m/s^2$，$\tan\theta\approx 2.8301\times 10^{-8}$

可得：$R\approx6,374,613.45m$

比视频中给出的$6376km$还要小。