关于原码，反码，补码的一些问题

原码，反码，补码

原码

二进制

十进制转换为二进制：

1. ‌整数部分转换‌。

   • ‌除2取余法‌：将十进制整数反复除以2，记录每次的余数（0或1），直到商为0。最后将余数逆序排列即为二进制结果。例如，十进制数10转换过程如下：
     10 ÷ 2 = 5 余 0
     5 ÷ 2 = 2 余 1
     2 ÷ 2 = 1 余 0
     1 ÷ 2 = 0 余 1
     逆序排列余数得 1010
   • ‌幂次拆分法‌：通过分解为2的幂次方之和快速转换。例如，19 = 16 + 2 + 1 = 2⁴ + 2¹ + 2⁰，对应二进制 10011

2. ‌小数部分转换‌。

   • ‌乘2取整法‌

     ：将小数部分不断乘以2，取整数部分（0或1），直到小数部分为0或达到精度。例如，0.625转换过程：

     1. 625 × 2 = 1.25 → 取1。

     2. 25 × 2 = 0.5 → 取0。

     3. 5 × 2 = 1 → 取1。

     4. 顺序排列得 0.101

周期数

1. 周期一般理解是：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期
2. 那么假设一个数据类型的长度 T 是固定的，在不看符号的情况下，如果赋值s大于长度，则会取消进位，得到f（s）= f（s-T）,这个长度T就可看做周期数

原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

1. 以byte为例：一个byte类型的数据，它的长度是8位，则它的周期数就是2^8个数，即256个数

       byte i1 = 30;
   	byte i2 = -30;
   
   

   30的原码是00011110

   -30的原码是10011110

   byte的取值范围是127 ~ -128，总共有256个整数

   其中 -128的原码规定为10000000，因为算上符号位的话 -128的原码应为9位，即110000000

   超过了byte的长度，则将 -0的原码定为 -128的原码

反码

1. 正数的反码和原码相同

2. 负数的反码是原码符号位不变，每一个位取反

   例： -30的反码是11100001

补码

1. 正数的原码，反码，补码都相同
2. 负数的补码为反码+1，例：-30的原码是10011110，反码是11100001，补码是11100010

以上是补码的计算方法，那么补码的原理是什么呢？

计算机本身在计算数据时是不会将符号位独立出去的，也就是说在计算的时候是要把符号位算作数值来计算的，也就是说计算机不会做减法运算，所以就引入了补码这个设定。

那么计算机减法运算就是[a-b]补=a补+（-b）补

那么补码是怎么来的，为什么负数的补码为其反码+1？

前面提到了周期数这个概念，以byte为例，byte的周期数位2^{8，也就是说超过了2}8就要重新计数，就会出现x-y=x+2^{8-y的情况，这样就会出现-y=2}8-y

引入模运算的概念，即-y的补码就等于2^8-y的原码

例：-30的补码为11100010，2^8-30=226的原码为11100010（这里超过byte的取值范围，所以是从计算机运算的角度看，符号位算到数值里）

则可得到结论 50-30=50+226 即 50-30=50+（2^8-30）