[THUSC2015]解密运算 题解

source:https://www.luogu.com.cn/problem/P5794

拿几个小数据玩一玩，如BCA AC ACC（可以多找几个）

先看所有字母均不相同的情况，我们发现一个小规律：

   设加密串中 .. 的位置为 mm ，则将加密串按字典序排序后第 mm 位的字母即为解密串第 11 个字母

再想想能不能将这个规律拓展到有字母相同的情况，很容易想到将位置作为第二关键字排序，实践后发现确实成立

再次观察，我们发现解密串第1个字母与第2个字母间、第2个字母与第3个字母间......也有相同的规律，于是成功将其拓展至任意加密串

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那么为什么会是这样的呢？我们以解密串 BCABCA 举例，其加密串为 AC.BAC.B

.BCA.BCA

A.BCA.BC

BCA.BCA.

CA.BCA.B

易知在最后一列里（即加密串中） .. 所在位置的那一行是解密串加上一个 .. ，且由于字母均不相同所以矩阵第一列便是按字典序排列的串

那么我们就知道加密串中 .. 所在位置 mm 即为矩阵的行数，即为解密串第 11 个字母在矩阵第一列中的位置，即为解密串第 11 个字母在按字典序排列后的串中的位置

由此得证我们的“小规律”