杂项

1. 两个人，A 获胜的概率为 \(P_{win}\)，B 获胜的概率为 \(P_{lose}\)，A 净胜 \(m_1\) 轮则获胜，B 净胜 \(m_2\) 轮则获胜，A 获胜的概率。

设 \(\alpha = \dfrac{P_{lose}}{P_{win}}\)，那么答案为：

\[P_{\text{final}} = \begin{cases} \dfrac{m_2}{m_1 + m_2} & \alpha = 1 \\ \dfrac{1 - \alpha^{m2}}{1 - \alpha^{m1 + m2}} & \alpha \neq 1 \end{cases} \]