P4775 [NOI2018] 情报中心

题目描述

C 国和 D 国近年来战火纷飞。

最近，C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 \(n\) 个节点，节点之间由 \(n − 1\) 条双向的边连接的无向图，使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说，这张无向图实际上是一棵树。

经过侦查，C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现，这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后，安排了 \(m\) 种设立情报机构的方案。这些方案中，第 \(i\) 种方案是在节点 \(x_i\) 到节点 \(y_i\) 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报，这种方案需要花费 \(v_i\) 元的代价。

但是，由于人手不足，GGB 只能安排上述 \(m\) 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出，为了让这两个情报机构可以更好的合作，它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能，GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察，给每一条边制定了一个情报价值 \(c_i\)，表示收集这条边上的情报能够带来 \(c_i\) 元的收益。注意，情报是唯一的，因此当一条边的情报被两个情报机构收集时，也同样只会有 \(c_i\) 的收益。

现在，请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施，使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边，并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。

注意，这个值可能是负的，但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案，请输出 F。