不是 DE_aemmprty 的草稿纸

关于难度

• \(\textbf{Easy}\)：我是 zak，我一眼秒了，我觉得这题没啥技巧啊！
• \(\textbf{Medium}\)：完全自己想出，但想了较长时间。
• \(\textbf{Hard}\)：不完全是自己想出。

\([0, 1]\) 表示在同档题中的难度。

qoj12212 \(\textbf{[*Medium 0.1]}\)

二分答案。考虑确定 \(\max = t\) 之后如何判定。因为容易发现将序列循环位移不影响答案，所以不妨设 \(a_1 = \min\limits _{i = 1} ^ n a_i\)。为了处理方便，可以令 \(a_{n + 1} = a_1\)，并将 \(k\) 增加 \(1\)，显然任意选取 \(\ge 2\) 个数的方式都可以选上 \(a_1\) 与 \(a_{n + 1}\)，故不妨这两个数始终被选中。首先套路地将 \(\le \dfrac{x}{2}\) 的称为"小数"，\(> \dfrac{x}{2}\) 的称为"大数"，则显然选出的数中小数相邻无限制，大数不能相邻。

先证明存在一种选取最多数的方法使得所有小数都被选取。这是因为若小数 \(x\) 未选中，设 \(x\) 两侧最近的被选中的小数为 \(l, r\)，去掉 \(l, r\) 之间选取的至多一个大数，再选上 \(x\)，选中的数的个数不减。

故不妨所有小数都选，此时对两个相邻的小数 \(a_l, a_r\)，它们中间至多选出一个大数。我们只需判断 \(\min\limits_{i = l + 1} ^ {r - 1}a_i\) 与 \(t - \min\{a_l, a_r\}\) 的大小关系即可。用 ST 表即可做到 \(\mathcal{O}(n (\log n + \log V))\)。