三角函数

前置

弧度制。具体地，\(2\pi = 360^\circ\)

神秘东西

\(\sin(\alpha) + \cos(\alpha)\)

\[\begin{aligned} & \cos(\alpha) + \sin(\alpha)\\ = & \sqrt{2} \cos(\alpha - \frac{\pi}{4}) = & \sqrt{2} \sin(\alpha + \frac{\pi}{4}) \end{aligned} \]

诱导公式

公式 1

\[\begin{cases} \sin(\alpha + 2k\pi) = \sin(\alpha)\\ \cos(\alpha + 2k\pi) = \cos(\alpha)\\ \tan(\alpha + 2k\pi) = \tan(\alpha)\\ \end{cases} \]

公式 2

\[\begin{cases} \sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)\\ \cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha)\\ \tan(\alpha + \pi) = \tan(\alpha)\\ \end{cases} \]

公式 3

\[\begin{cases} \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\\ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\\ \tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)\\ \end{cases} \]

公式 4

\[\begin{cases} \sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha)\\ \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)\\ \tan(\pi - \alpha) = -\tan(\alpha)\\ \end{cases} \]

公式 5

\[\begin{cases} \sin(2\pi - \alpha) = -\sin(\alpha)\\ \cos(2\pi - \alpha) = \cos(\alpha)\\ \tan(2\pi - \alpha) = -\tan(\alpha)\\ \end{cases} \]

公式 6

\[\begin{cases} \sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos(\alpha)\\ \cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = \sin(\alpha)\\ \end{cases} \]