算法第三章上机实验
1实践题目名称：
最低通行费
2问题描述：
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）
输入格式:
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；
后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式:
至少需要的费用。
3算法描述：
商人从网络的左上角进，右上角出，且给定步数为2n-1，说明只能向下或者向右走。用二维数组dp[i][j]表示从左上角起点开始到i行j列的最小花费，因为只能从上面或左边来，故每一格花费中的一部分是将到达其上面和到达其左边格子的花费（dp值）相比较，取二者较小值的格子作为到达本格的路线来源；另一部分是本格自身的花费，两部分费用相加即从起点到此的最小花费。
4问题求解
递归方程式：dp[i][j]=min(dp[i-1][j]，dp[i][j-1]) + fee[i][j]
表的维度：n维
填表范围：i从1到n，j从1到n
填表顺序：从左到右，从上到下
时间复杂度：O (n2)
空间复杂度：O (n2)
5心得体会
通过这次实验进一步了解了动态规划法的原理和求解工作原理。关键在于分析递归关系，写出递归方程式，明确填表范围和填表顺序，注意好边界范围
6对动态规划算法的理解与体会
动态规划与其它算法相比，大大减少了计算量，丰富了计算结果，不仅求出了当前状态到目标状态的最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值，这对于很多实际问题来说是很有用的。动态规划相比一般算法也存在一定缺点:空间占据过多，但对于空间需求量不大的题目来说，动态规划无疑是最佳方法。
(1)构造问题所对应的过程。
(2)思考过程的最后一个步骤，看看有哪些选择情况。
(3)找到最后一步的子问题，确保符合“子问题重叠”，把子问题中不相同的地方设置为参数(4)使得子问题符合“最优子结构”。
(5)找到边界，考虑边界的各种处理方式。
(6)确保满足“子问题独立”，一般而言，如果我们是在多个子问题中选择一个作为实施方案，而不会同时实施多个方案，那么子问题就是独立的。
(7)考虑如何做备忘录。
(8)分析所需时间是否满足要求。
(9)写出转移方程式。
