Algorithm Gossip (28) 格雷码 （ Gray Code）

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

28.Algorithm Gossip: 格雷码 （ Gray Code）

说明

Gray Code是一个数列集合 ， 每个数使用二进位来表示 ， 假设使用n位元来表示每个数好了 ， 任两个数之间只有一个位元值不同，例如以下为3位元的Gray Code：0 000 1 001 1 011 0 010 0 110 1 111 1 101 100
由定义可以知道，Gray Code的顺序并不是唯一的，例如将上面的数列反过来写，也是一组GrayCode：0 100 1 101 1 111 0 110 0 010 1 011 1 001 000

解法

由于Gray Code相邻两数之间只改变一个位元，所以可观 察Gray Code从1变0或从0变1时的位置，假设有4位元的Gray Code如下：

0 0000 1 0001 1 0011 0 0010 0 0110 1 0111 1 0101 0100
0 1100 1 1101 1 1111 0 1110 0 1010 1 1011 1 1001 1000

观察奇数项的变化时，我们发现无论它是第几个Gray Code，永远只改变最右边的位元，如果是1就改为0，如果是0就改为1。
观察偶数项的变化时，我们发现所改变的位元，是由右边算来第一个1的左边位元。

以上两个变化规则是固定的，无论位元数为何；所以只要判断位元的位置是奇数还是偶数，就可以决定要改变哪一个位元的值，为了程式撰写方便，将阵列索引 0当作最右边的值，而在列印结果时，是由索引数字大的开始反向列印。将2位元的Gray Code当作平面座标来看，可以构成一个四边形，您可以发现从任一顶点出发，绕四边形周长绕一圈，所经过的顶点座标就是一组Gray Code，所以您可以得到四组Gray Code。

同样的将3位元的Gray Code当作平面座标来看的话，可以构成一个正立方体，如果您可以从任一顶点出发，将所有的边长走过，并不重复经过顶点的话，所经过的顶点座标顺序之组合也就是一组Gray Code。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXBIT 20
#define TRUE 1
#define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1' : '0')
	#define NEXT(x) x = (1 - (x))
	int main(void) {
	char digit[MAXBIT];
	int i, bits, odd;
	printf("输入位元数：");
	scanf("%d", &bits);
	for(i = 0; i < bits; i++) {
		digit[i] = '0';
		printf("0");
		}
	printf("\n");
	odd = TRUE;
	while(1) {
		if(odd)
			CHANGE_BIT(digit[0]);
		else {
			// 计算第一个1的位置
			for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++) ;
			if(i == bits - 1) // 最后一个Gray Code
				break;
			CHANGE_BIT(digit[i+1]);
			}
		for(i = bits - 1; i >= 0; i--)
			printf("%c", digit[i]);
		printf("\n");
		NEXT(odd);
		}
	return 0;
	}

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科