08-图7 公路村村通 (30 分)

/* 图的邻接矩阵表示法 */
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>

#define MaxVertexNum 1001    /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
#define ERROR -1
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */


/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
    WeightType Weight;  /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;  /* 顶点数 */
    int Ne;  /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */





/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;        /* 邻接点下标 */
    WeightType Weight;  /* 边权重 */
    PtrToAdjVNode Next;    /* 指向下一个邻接点的指针 */
};

/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */
} AdjList[MaxVertexNum];    /* AdjList是邻接表类型 */

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode2 *PtrToGNode2;
struct GNode2{
    int Nv;     /* 顶点数 */
    int Ne;     /* 边数   */
    AdjList G;  /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode2 LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */



LGraph CreateGraph2( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V;
    LGraph Graph;
    
    Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接表头指针 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
    
    return Graph;
}

void InsertEdge2( LGraph Graph, Edge E )
{
    PtrToAdjVNode NewNode;
    
    /* 插入边 <V1, V2> */
    /* 为V2建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V2;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V2插入V1的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
    Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
    
    /* 若是无向图，还要插入边 <V2, V1> */
    /* 为V1建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V1;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V1插入V2的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
    Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}

LGraph BuildGraph2()
{
    LGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
    
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph2(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
    
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
        E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge2( Graph, E );
        }
    }
    
    
    return Graph;
}


Vertex FindMinDist( MGraph Graph, WeightType dist[] )
{ /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
    Vertex MinV, V;
    WeightType MinDist = INFINITY;
    
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        if ( dist[V]!=0 && dist[V]<MinDist) {
            /* 若V未被收录，且dist[V]更小 */
            MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
            MinV = V; /* 更新对应顶点 */
        }
    }
    if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
        return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
    else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在，返回-1作为标记 */
}

int Prim( MGraph Graph)
{ /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */
    WeightType dist[MaxVertexNum], TotalWeight;
    Vertex parent[MaxVertexNum], V, W;
    int VCount;
    Edge E;
    
    /* 初始化。默认初始点下标是0 */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        /* 这里假设若V到W没有直接的边，则Graph->G[V][W]定义为INFINITY */
        dist[V] = Graph->G[0][V];
        parent[V] = 0; /* 暂且定义所有顶点的父结点都是初始点0 */
    }
    TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
    VCount = 0;      /* 初始化收录的顶点数 */
    
    /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */
    LGraph MST = CreateGraph2(Graph->Nv);
    E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立空的边结点 */
    
    /* 将初始点0收录进MST */
    dist[0] = 0;
    VCount ++;
    parent[0] = -1; /* 当前树根是0 */
    
    while (1) {
        V = FindMinDist( Graph, dist );
        /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
        if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
            break;   /* 算法结束 */
        
        /* 将V及相应的边<parent[V], V>收录进MST */
        E->V1 = parent[V];
        E->V2 = V;
        E->Weight = dist[V];
        InsertEdge2( MST, E );
        TotalWeight += dist[V];
        dist[V] = 0;
        VCount++;
        
        for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
            if ( dist[W]!=0 && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
                /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
                if ( Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
                    /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                    dist[W] = Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    parent[W] = V; /* 更新树 */
                }
            }
    } /* while结束*/
    if ( VCount < Graph->Nv ) /* MST中收的顶点不到|V|个 */
        TotalWeight = ERROR;
    return TotalWeight;   /* 算法执行完毕，返回最小权重和或错误标记 */
}



MGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
    
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接矩阵 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        for (W=0; W<Graph->Nv; W++)
            Graph->G[V][W] = INFINITY;
    
    return Graph;
}

void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
    /* 插入边 <V1, V2> */
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
    
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
    
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
            E->V1--; E->V2--;
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    }
    
  
    
    return Graph;
}



int main() {
    MGraph Graph = BuildGraph();
    int res = Prim(Graph);
    printf("%d\n", res);
    
}