[bzoj 2844]线性基+高斯消元

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2844

又用到线性基+高斯消元的套路题了,因为经过高斯消元以后的线性基有非常好的序关系,所以这种套路还是经常考到的。

求出一个经过高斯消元的基以后,根据基里面的元素个数可以确定值域的数的个数,并且给定一个k也可以求出第k小的元素。那么如果把序列的元素个数比线性基的秩多出来的那些元素,其实就是把值域翻倍了。每多一个元素,值域翻两倍。B序列从0开始编号可能会容易写一点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> base;
void insert(int x)
{
    for (int i=0;i<base.size();i++) x=min(x,x^base[i]);
    if (x) base.push_back(x);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        insert(x);
    }
    sort(base.begin(),base.end());
    for (int i=base.size()-1;i>=0;i--)
    {
        for (int j=i+1;j<base.size();j++)
        {
            base[j]=min(base[j],base[j]^base[i]);
        }
    }
    int more=n-base.size();
    int id=0;
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for (int i=base.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if ((q^base[i])<q)
        {
            q=q^base[i];
            id^=1<<i;
        }
    }
    for (int i=0;i<more;i++) id=(id*2)%10086;
    id=(id+1)%10086;
    printf("%d",id);
    return 0;
}

 

posted @ 2017-09-12 15:06  ACMsong  阅读(154)  评论(0编辑  收藏  举报