C. Complex Market Analysis

C. Complex Market Analysis

题意：给你长度为\(n\)的数组和一个整数\(e\)，问你能找到多少对\((i, k)\)使得 \(a\)_\(i\) \(*\) \(a\)_{\(i + e\)} \(*\) \(a\)_{\(i + 2e\)}.....\(*\) \(a\)_{\(i + ke\)} 是质数，$ i , k >= 1$, \(1 <= a[i] <=\) \(1e\)^\(6\)。

思路：先把\(1\) ~ \(1e\)^\(6\) 的质数筛选出来，使用埃式筛法，然后对每一个i求前缀且间隔为\(e\)的\(1\)和后缀且间隔为\(e\)的\(1\)的个数，最后遍历整个数组，如果这个数是质数，就可以计算它前面有多少间隔为e的1，后面有多少间隔为\(e\)的\(1\)计算以下即可。

埃氏筛法：

原理：每一个数都可以写成若干个质数的若干次方相乘，我们从2开始进行筛，如果这个数是质数的倍数，就把它筛掉。时间复杂度为

\(O(nlog\)^\(log\)\(n\)\()\)。

代码：

for(int i = 2;i <= 1000000; i ++ )
    if(!st[i])
        for(int j = i * 2; j <= 1000000; j += i)
            st[j] = true;

题目代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define debug cout << "!!!!!!!!" << endl;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define me(a,x) memset(a, x, sizeof(a))
typedef long long LL;

using namespace std;
const int N = 1000100, M = 2e5 + 10;

int  a[M], front[M], back[M];
bool st[N];
int cnt, n, e;

void solve()
{
    scanf("%d %d",&n, &e);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) front[i] = back[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(a[i] == 1)
        {
            front[i] = 1;
            if(i - e >= 1) front[i] += front[i - e];
        }
    }

    for(int i = n; i >= 1; i -- )
    {
        if(a[i] == 1)
        {
            back[i] = 1;
            if(i + e <= n) back[i] += back[i + e];
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(!st[a[i]])
        {
            if(i - e >= 1)
            {
                if(i + e > n || back[i + e] == 0) ans += front[i - e];
                else ans += (front[i - e] + 1) * 1LL *(back[i + e] + 1) - 1;
            }else{
                if(i + e <= n) ans += back[i + e];
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
}

int main()
{
    int T = 1;
    scanf("%d",&T);
    st[1] = true;
    for(int i = 2;i <= 1000000; i ++ )
        if(!st[i])
            for(int j = i * 2; j <= 1000000; j += i)
                st[j] = true;
    while(T -- )
    {
        solve();
    }
    return 0;
}