分块
分块
分块相对于线段树而言，是比较通俗易懂的，假设有a1...an个数，利用分块，我们可以做到
1、查询区间和
2、更新区间值
为方便理解，我们设定有16个数，即a1....a16，首先分块，$t=\sqrt{n}$,即将16个数分为四块，每块分别为$\sqrt{n}$的大小
设定一个pos[ ]数组，存入每块的序号，即pos[a1~at]=1,pos[a(t+1)~a(2t)]=2.....如此类推,则可以将区间的每一位数，都分配好相对应的块
设定一个L[ ], R[ ]数组，分别存入每块的边界，如L[1]=a1,R[1]=at;L[2]=a(t+1),R[2]=a(2t)....
设定一个sum[]数组，用于存储每块的区间和。
1、查询区间和——query(l,r)
首先我们假定查询区间a[2~4]之间的和，令l=2,r=4
判断两端点是否处于同一块，p=pos[l]，q=pos[r]，很明显，这里p=q=1；因此他们属于同一块，直接加起来就好了
但是，如果不处于同一块呢？我们再次假定查询范围是a[2~9];
同样的，我们判断两端点是否处于同一块，此时p=1,q=3，区间和计算如下：
2、更新区间值——update(l,r,val)
我们设定一个add[ ]数组，用来记录每块区间内应加的值，同样的，如果 pos[l],pos[r]属于同一块区间，则直接更新区间内的值
如果不是一个区间块，则
分块的时间复杂度为$\sqrt{n}$
模板题：分块
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const int maxn = 1e5+5; 8 int L[maxn], R[maxn]; // 每个区间的范围 9 int pos[maxn]; // 记录所属块 10 ll sum[maxn], a[maxn]; 11 ll add[maxn]; // lazy标记 12 13 void update(int l, int r, int v) { 14 int p = pos[l], q = pos[r]; 15 if (p == q) { // 如果属于同一块 16 for (int i = l; i <= r; i++) a[i] += v; 17 sum[p] += (ll)(r-l+1)*v; 18 } 19 else { 20 for (int i = p+1; i <= q-1; i++) add[i] += v; // p和q中间的块的add 21 for (int i = l; i <= R[p]; i++) a[i] += v; 22 sum[p] += (ll)(R[p]-l+1)*v; 23 for (int i = L[q]; i <= r; i++) a[i] += v; 24 sum[q] += (ll)(r-L[q]+1)*v; 25 } 26 } 27 ll query(int l, int r) { 28 int p = pos[l], q = pos[r]; 29 ll ans = 0; 30 if (p == q) { 31 for (int i = l; i <= r; i++) ans += a[i]; 32 ans += add[p]*(r-l+1); 33 } 34 else { 35 for (int i = p+1; i <= q-1; i++) ans += sum[i] + add[i]*(R[i]-L[i]+1); 36 for (int i = l; i <= R[p]; i++) ans += a[i]; 37 ans += add[p]*(R[p]-l+1); 38 for (int i = L[q]; i <= r; i++) ans += a[i]; 39 ans += add[q]*(r-L[q]+1); 40 } 41 return ans; 42 } 43 44 int main() { 45 int n, q; scanf("%d%d",&n,&q); 46 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld",&a[i]); 47 int t = sqrt(n); 48 for (int i = 1; i <= t; i++) { 49 L[i] = (i-1)*t + 1; 50 R[i] = i*t; 51 } 52 if (R[t] < n) t++, L[t] = R[t-1]+1, R[t] = n; 53 for (int i = 1; i <= t; i++) { 54 for (int j = L[i]; j <= R[i]; j++) { 55 pos[j] = i; 56 sum[i] += a[j]; 57 } 58 } 59 while (q--) { 60 int op, l, r, v; 61 scanf("%d",&op); 62 if (op == 2) { 63 scanf("%d%d",&l,&r); 64 printf("%lld\n",query(l,r)); 65 } 66 else { 67 scanf("%d%d%d",&l,&r,&v); 68 update(l,r,v); 69 } 70 } 71 return 0; 72 }
有什么不懂的欢迎大家向我咨询~虽然我也是一名菜鸟
