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POJ 3280 Cheapest Palindrome(DP 回文变形)

题目链接:http://poj.org/problem?id=3280

题目大意:给定一个字符串,可以删除增加,每个操作都有代价,求出将字符串转换成回文串的最小代价

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

900

分析:这是一道最长回文串的变形,就是LCS

  一串字符要变成回文,对于一个字符来说,删掉它,或者增加对称的一个该字符,都能达到回文的效果,所以是等价的。所以取代价的的时候选择最小的就可以。

  至于动态规划方程:令dp[i][j]表示从第 i 个字符到第j个字符变成回文的最小代价,初始为0。接着LCS

dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a'] , dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a']) ;
if(s[i]==s[j])  dp[i][j] = min(dp[i+1][j-1],dp[i][j]);

代码如下:

 1 # include<stdio.h>
 2 # include<string.h>
 3 # define maxn 2005
 4 char s[maxn];
 5 int dp[maxn][maxn],cost[maxn];
 6 
 7 int min(int a,int b){
 8     return a<b ? a :b;
 9 }
10 
11 int main(){
12     int n,m,a,b,i,j;
13     char temp;
14     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
15         memset(dp,0,sizeof(dp));
16         getchar();
17         scanf("%s",s+1);
18         getchar();
19         for(i=1;i<=n;i++){
20             scanf("%c %d%d",&temp,&a,&b);
21             getchar();
22             cost[temp-'a'] = min(a,b);
23         }
24         for(j=1;j<=m;j++){
25             for(i=j+1;i>=1;i--){
26                 dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a'] , dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a']) ;
27                 if(s[i]==s[j])
28                     dp[i][j] = min(dp[i+1][j-1],dp[i][j]);
29             }
30         }
31         printf("%d\n",dp[1][m]);
32     }
33     return 0;
34 }

 

 

posted @ 2013-08-24 22:18  贾树丙  阅读(462)  评论(2编辑  收藏  举报