POJ 1159 Palindrome（LCS）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1159

题目大意：给定一串字符，添加最少的字符，使之成为回文串。

Sample Input

5
Ab3bd

Sample Output

2

分析：这道题目之前有做过，就是将原字符串逆序得到另一个字符串，求它们的最长公共子序列，这样就能求得它的可以构成回文的最长字符数，用n减去即为添加最少可使之成为回文的数目。

可恨的是之前一直超内存，看了别人的解题报告，原来定义dp[MAX][MAX]时，不用int型，而是short型，内存只占int的一半（见上一篇日志）

另外逆序字符串可以不用新开一个数组，也可以直接在原数组上从后往前循环。

代码如下：

# include<stdio.h>
# include<string.h>

#define MAX 5005

int max(int a,int b,int c){
    int temp;
    temp = a>b ? a :b;
    return temp>c ?temp :c ;
}
char s[MAX],t[MAX];
short dp[MAX][MAX];    //定义的类型为short

int main(){
    int i,j,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%s",s);
        for(i=0;i<n;i++)
            t[i] = s[n-i-1];
        t[n] = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(s[i-1] == t[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }    
        }
        printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    }
    return 0;
}

 

另一种方法：dp[i][j]表示从第i个字符到第j个字符能构成的回文添加的最少字符。

#include <stdio.h>
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
const int MAX = 5001;
char ch[MAX];
short dp[MAX][MAX]={0};
int main()
{
    int lenth, i, j;
    while(scanf("%d%s",&lenth, ch+1)!=EOF)
    {
        for(i=lenth;i>0;i--)    //自底向上
        {    
            for(j=i+1;j<=lenth;j++)
            {
                if(ch[i]==ch[j]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
                else{
                    dp[i][j] = Min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][lenth]);
    }
    return 0;
}

 可是在某些变态的OJ里，上面的方法仍然不能AC，这是需要引入滚动数组优化空间，比如在第一种方法之上

代码如下：

# include<stdio.h>
# include<string.h>

#define MAX 5005

int max(int a,int b,int c){
    int temp;
    temp = a>b ? a :b;
    return temp>c ?temp :c ;
}
char s[MAX],t[MAX];
short dp[2][MAX];

int main(){
    int i,j,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%s",s);
        for(i=0;i<n;i++)
            t[i] = s[n-i-1];
        t[n] = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(s[i-1] == t[j-1])
                    dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j-1] + 1;
                dp[i%2][j] = max(dp[i%2][j],dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
            }    
        }
        printf("%d\n",n-dp[n%2][n]);
    }
    return 0;
}