数论之莫比乌斯反演 - 随笔分类 - walfy

hdu6607 min25筛+杜教筛+伯努利数求k次方前缀和

摘要：推导过程类似https://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/9742073.html 前面部分min25筛,后面部分杜教筛,预处理min25筛需要伯努利数 // pragma GCC optimize(2) // pragma GCC optimize(3) // pragm 阅读全文

posted @ 2019-08-18 16:39 walfy 阅读(330) 评论(0) 推荐(0)

min25筛

摘要：时间复杂度$O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{log(n)})$,空间$O(\sqrt(n))$ 求$\phi$和$\mu$的前缀和 // pragma GCC optimize(2) // pragma GCC optimize(3) // pragma GCC optimize( 阅读全文

posted @ 2019-08-17 18:43 walfy 阅读(135) 评论(0) 推荐(0)

17多校6 HDU - 6102

摘要：题意:给一个排列p,m次查询l,r,$\sum_{i=l}^r\sum_{j=i+1}^r\sum_{k=j+1}^r[gcd(p_i,p_j)==p_k]p_k$ 题解:离线,枚举右端点,对于每个数在i位置的数$p_i$,考虑前面所有是$p_i$的倍数的位置,假设是$t_1,t_2,...,t_x 阅读全文

posted @ 2019-07-09 12:52 walfy 阅读(154) 评论(0) 推荐(0)

E. Present for Vitalik the Philatelist 反演+容斥

摘要：题意:给n个数$a_i$,求选一个数x和一个集合S不重合,gcd(S)!=1,gcd(S,x)==1的方案数. 题解:$ans=\sum_{i=2}^nf_ig_i$,$f_i$是数组中和i的gcd不为1的个数,$g_i$是选取集合gcd为i的方案数. $f_n=\sum_{i=1}^N[gcd(n 阅读全文

posted @ 2019-07-03 21:22 walfy 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

2019南昌网络赛G. tsy's number

摘要：题意:$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\frac{\phi(i) \phi(j^2) \phi(k^3)}{\phi(i) \phi(j) \phi(k)}\phi(gcd(i,j,k))$,1e4组询问,每次给$n(1 define fi first de 阅读全文

posted @ 2019-04-21 09:56 walfy 阅读(968) 评论(0) 推荐(0)

loj#6491. zrq 学反演

摘要：题意:求$\sum_{i_1=1}^m\sum_{i_2=1}^m...\sum_{i_n=1}^mgcd(i_1,i_2,...i_n)$ 题解:$\sum_{d=1}^md\sum_{i_1=1}^m...\sum_{i_n=1}^m[(i_1,...i_n)==d]$ $=\sum_{d=1} 阅读全文

posted @ 2018-12-12 17:15 walfy 阅读(221) 评论(0) 推荐(0)

loj#528. 「LibreOJ β Round #4」求和

摘要：求:$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mu(gcd(i,j))^2$ 化简可得$\sum_{i=1}^{min(n,m)}{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor}{\lfloor \frac{m}{i} \rfloor}\sum_{d|i}\mu(d)^2 \mu 阅读全文

posted @ 2018-12-05 16:00 walfy 阅读(362) 评论(0) 推荐(0)

51nod1220 约数之和

摘要：题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nD(ij),D是约数和函数$ 题解:首先有个结论$D(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}\frac{x j}{y} [(x,y)==1]$ $=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{x|i}\sum_{y| 阅读全文

posted @ 2018-10-05 17:38 walfy 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)

bzoj4176. Lucas的数论杜教筛

摘要：题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(ij),d是约数个数函数$ 题解:首先有一个结论$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(i,j)==1]$ 那么$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{x|i}\sum_{y|j}\sum_{d|( 阅读全文

posted @ 2018-10-05 15:18 walfy 阅读(184) 评论(0) 推荐(0)

51nod1227 平均最小公倍数

摘要：题意:求$F(b) F(a 1),F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{i}{(i,j)}$ 题解:先枚举gcd,$=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\sum_{j=1}^i j[gcd(i,j) 阅读全文

posted @ 2018-10-04 18:49 walfy 阅读(212) 评论(0) 推荐(0)

51nod1237 最大公约数之和 V3

摘要：题意:$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)$ 题解:先枚举gcd,$\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}[(i,j)=1] 阅读全文

posted @ 2018-10-04 14:05 walfy 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)

51nod1238 最小公倍数之和 V3

摘要：题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{i j}{gcd(i,j)}$ 题解:先枚举gcd,$\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rf 阅读全文

posted @ 2018-10-04 13:23 walfy 阅读(211) 评论(0) 推荐(0)

hdu5608杜教筛

摘要：题意:给定函数$f(x)$,有$n^2 3 n+2=\sum_{d|n}f(d)$,求$\sum_{i=1}^nf(i)$ 题解:很显然的杜教筛,假设$g(n)=n^2 3 n+2$,那么有$g=f I$,由莫比乌斯反演,$f=g \mu$,可以O(nlogn)预处理到1e6,剩余部分杜教筛我们先阅读全文

posted @ 2018-10-03 14:52 walfy 阅读(387) 评论(0) 推荐(0)

bzoj4407: 于神之怒加强版

摘要：题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k%1e9+7$ 题解:考虑枚举gcd,原式可化简为$\sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$后面部分很明显是最基础的莫比乌斯反演, 那么有$\sum_{ 阅读全文

posted @ 2018-09-29 20:03 walfy 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)

bzoj3529: [Sdoi2014]数表莫比乌斯反演

摘要：题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))(gcd(i,j) define fi first define se second define db double define mp make_pair define pb push_back define pi 阅读全文

posted @ 2018-09-29 17:23 walfy 阅读(155) 评论(0) 推荐(0)

bzoj3944: Sum 杜教筛板子题

摘要：板子题（卡常）也可能是用map太慢了 / Problem: 3944 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:9932 ms Memory:84304 kb / // pragma GCC optimize(2) // pragma GCC 阅读全文

posted @ 2018-08-23 13:32 walfy 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)

bzoj2154: Crash的数字表格莫比乌斯反演

摘要：题意:求$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m\frac{i j}{gcd(i,j)}$ 题解:$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \frac{i j}{gcd(i,j)}$ $=\sum_{d=1}^{min(n,m)}d\sum_{i=1}^{\lfloor 阅读全文

posted @ 2018-08-11 19:21 walfy 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)

莫比乌斯反演及狄利克雷卷积

摘要：参考文档: https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html 假设$F(n)=\sum_{d|n}f(d)$,那么$f(n)=\sum_{d|n}μ(d)F(\frac{n}{d})$ 假设$F(n)=\sum_{n|d}f(d)$ 阅读全文

posted @ 2018-08-09 21:03 walfy 阅读(414) 评论(0) 推荐(0)

bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数

摘要：题意:小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第阅读全文

posted @ 2018-06-29 21:06 walfy 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)

HYSBZ - 2005 莫比乌斯反演

摘要：链接对于gcd（i，j）的位置来说，对答案的贡献是2*（gcd（i，j）-1）+1，所以答案ans ans=Σ(1<=i<=n)(1<=j<=m)2*(gcd(i,j)-1)+1 ans=2*Σ(1<=i<=n)(1<=j<=m)gcd(i,j)-n*m 前者可以通过莫比乌斯反演来计算，便很容易得阅读全文

posted @ 2018-02-12 12:37 walfy 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)

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