「学习笔记」等次幂求和（伯努利数）

求 \(\sum_{i=1}^ni^k\)

定义 \(B_0=1\)

且有 \(\sum_{i=0}^k\binom{k+1}{i}B_k=0\)

伯努利数的递推式

\[B_i=-\frac{1}{\binom{k+1}{i}}\sum_{j=0}^{i-1}\binom{k+1}{j}B_j \]

求和公式

\[\sum_{i=1}^ni^k=\frac{1}{k+1}\sum_{j=0}^{k+1}\binom{k+1}{j}B_{k+1-j}(n+1)^i \]