Zhily and Barknights 题解

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难度严格小于前两题。

先把期望转成计数，发现不好直接算考虑拆贡献。对于每一个 \(a_i\) 与 \(a_j\) 且 \(j < i\)，我们可以统计存在多少组 \(x\) 和 \(y\) 使得 \(a_i \times b_x < a_j \times b_y\)。\(a_i \times b_x < a_j \times b_y\) 不太好统计，转换成 \(\frac{a_j}{a_i} > \frac{b_x}{b_y}\)。我们发现题目中 \(n \le 2000\)，于是我们可以预处理所有的 \(\frac{a_j}{a_i}\) 和 \(\frac{b_x}{b_y}\)，分别放到一个数组里面然后排序，双指针找 \(\frac{a_j}{a_i} > \frac{b_x}{b_y}\) 的对数，然后就做完了，时间复杂度 \(O(n ^ 2 \log n)\)。需要注意的是不要用 double 否则有精度误差，应手写分数并且交叉相乘比大小。

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