题解：CF1989E Distance to Different

先考虑 \(k=2\) 的情况

整个 \(a\) 数组只有两种数，我们考虑每个相同数的连续段对应的 \(b\) 数组长什么样。

不难发现，如果这个连续段的首或尾不是 \(a\) 数组边界的话，那么中间的分布一定是 \(1,2,...,x/2,x/2(或x/2-1),...,2,1\) 也就是一个连续段。对应的 \(b\) 数组的这一段只和这一段的长度有关，与具体填的是哪个数字是没有关系的。

所以，现在只需要一段一段地从左到右进行划分即可，相邻两段填的数字不相同。对于 \(k=2\) 时，只需
要关注分段点的位置即可。

注意到长度为 \(2\) 的段，其对应的 \(b\) 数组是 \(1,1\)，等价于两个相邻的不同的数，所以我们在进行上述划分
时需要注意段长不应该为 \(2\)。

\(k=2\) 的分析帮助我们对这道题有一个大致的启发了。

为了满足每个 \(1\) 到 \(k\) 的整数都至少出现一次这个限制，每次遇到 \(b_i = 1\) 时，我们都尽量填还没出现的那个整数，这样可以尽快满足这个限制。

考虑动态规划。设 \(dp(i,j)\) 表示当前从左到右填到第 \(i\) 个位置，已经填了 \(j\) 种数对应的 \(b\) 数组种类数。

那么我们仍然考虑分段，\(dp\) 方程如下：

\[dp(i, \min ( j + 1,k))= \left\{ \sum_{p = 1}^{i-1} \ dp(i-p,j) \right\} - dp( i-2 , j ) \]

之所以要减掉 \(dp( i-2 , j )\)，是因为分段的时候的长度不能为 \(2\)。另外注意这个 \(dp\) 方程在 \(i=1\) 和 \(i=n\) 时要特判一下，因为此时是可以拼接一个长度为 \(2\) 的段的。

时间复杂度：$ O(n^2k)$

会 T 怎么办？用前缀和进行优化即可。

时间复杂度：\(O(nk)\)

别的题解都给了代码，我就懒得给了