UVA10622 完全P次方数 Perfect P-th Powers

首先，题目说了数据范围不超过 \(int\) ，且绝对值 \(\ge 2\) 。这意味着底数一定也 \(\ge 2\) 。

那么，我们要枚举的 \(p\) 的范围就大大缩小了，一定是在 \([1,32)\) 之间。

对于每一个 \(x\) ，我们可以对它进行开根，得到一个浮点数。众所周知，浮点数是有误差的，所以枚举这个浮点数附近几个整数就可以了，不用二分。

最后注意对负数的处理（取绝对值，且 \(p\) 只枚举奇数），以及中间运算可能爆\(int\)，开\(long long\)即可。

\(Code:\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll qpow(ll x,int y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1) res*=x;
        x*=x;y>>=1;
    }
    return res;
}

int main(){
    while(1){
        scanf("%lld",&n);
        if(n==0) break;
        if(n<0){
            n=-n;
            for(int i=31;i>=1;i-=2){
                ll x=(ll)(pow(n,1.0/i)+0.5);
                for(ll j=x-2;j<=x+1;j++){
                    if(qpow(j,i)==n){
                        printf("%d\n",i);
                        goto nxt;
                    }
                }
            }
        }
        else{
            for(int i=32;i>=1;i--){
                ll x=(ll)(pow(n,1.0/i)+0.5);
                for(ll j=x-2;j<=x+1;j++){
                    if(qpow(j,i)==n){
                        printf("%d\n",i);
                        goto nxt;
                    }
                }
            }
        }
        nxt:;   
    }
    return 0;
}