[leetcode] 96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

这道题实际上是 Catalan Number卡塔兰数的一个例子。

就跟斐波那契数列一样，我们把n = 0 时赋为1，因为空树也算一种二叉搜索树，那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数，左右字数都是空树，所以1乘1还是1。那么n = 2时，由于1和2都可以为跟，分别算出来，再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出：

dp[2] = dp[0] * dp[1]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[0]　　 (2为根的情况)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

dp[3] = dp[0] * dp[2]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[1]　　 (2为根的情况)

　　　 + dp[2] * dp[0]　　 (3为根的情况)

由此可以得出卡塔兰数列的递推式为：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}