随笔分类 -  图论——二分图 （KM）

摘要：Gale-Shapley算法来源：刘进的日志Gale-Shapley算法近来学习了很有趣的Gale-Shapley算法，又名求婚-拒绝算法。n个男人和n个女人相互配对。每个男人m对所有的女人排名，如果m给w的排名高于w’，就说m偏爱w超过w’。把m的按顺序的排名作为他的优先表。类似的，每个女人也对所有的男人排名。要求求他们的一个稳定匹配。所谓稳定匹配是这样的：给定一个完美匹配S，如果在S中存在两个对(m,w)，(m’,w’)，其中m更爱w’，且w’更爱m，那么配对(m,w’)就是一个不稳定的因素，他们原来的婚姻都将不稳定。我们的目标就是建立一个不含有上述不稳定因素的配对集合。算法如下：初始所有 阅读全文

摘要：http://poj.org/problem?id=3487题目：有N位女士和N位男士，每位男士或者女士都对对方有个评价。他们会形成N对夫妻，如果A和a结婚，B和b结婚，但是A更偏爱b而非a而且b也更偏爱A而非B，那么这种婚姻是不稳定的 ，求 一个稳定的 婚姻 配对。题目要求是男士优先，也就是男士优先表白，肯定会从最喜欢的开始表白，如果对方没有男友或者表白的男士优于当前男友，就会抛弃原来的男友，而接受表白的男士，男士也成功脱光。否则男士会被拒绝，便只能考虑下一个喜欢的女士。直到所有人都脱光，不存在拒绝情况为止。 队列实现，将自由男一个个拿出来，寻找女士一个个进行匹配。 感觉上先表白的男士会沾光 阅读全文

摘要：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=239337这个题普通的方法或打表就可以过，在这里主要是用最小路径覆盖思想解一下。这题需要转化一下，将问题从求m根柱子最多能放多少球，变为，n个球最少 需要多少柱子。如果对i<j，i + j 为完全平方数，则有一条从i到j的有向边，就变成了求图的最小路径覆盖。这时候只要在预处理中把最小路径覆盖小于50的全部算出来就可以了。 求最 小路径覆盖一般是转化为求图的二分匹配，但是要对图进行一些转化，构造一个新图。将节点i分裂为两个节点i, i'，如果原图中有从i到j的节点 阅读全文

摘要：poj.org/problem?id=1325题意：有A和B两种机器，A机器有n种状态，B机器有m种状态。现在有k个需要加工的材料，每种材料可以用A机器的x状态或者是B机器的y状态加工完成，问药加工完所有的材料，需最少改变A和B的多少次状态。A和B的初始状态都为0。题解：最大匹配， 对于 任务 k 若 a 的状态是 i b 的状态是 j 则 i -> j这样 每一个任务 表示 一条狐，要完成 所有的任务 且 重启次数最小 ，即求 最小点覆盖。注意 ：一开始的时候机器的状太 为 0 ，所以 遇到 状态为0 的 任务可以 过滤掉 1#include<cstdio>2#includ 阅读全文

摘要：http://poj.org/problem?id=2060题意：出租车公司有n个预约, 每个预约有时间和地点, 地点分布在二维整数坐标系上, 地点之间的行驶时间为两点间的曼哈顿距离（|x1 - x2| + |y1 - y2|）。一辆车可以在运完一个乘客后运另一个乘客, 条件是此车要在预约开始前一分钟之前到达出发地, 问最少需要几辆车搞定所有预约。题解：这道题很容易 看出来 求的就是一个 最小路径覆盖。对于乘客 i 和 j 若 t[i] + 他们的距离 《 s[j] 则 i-> j;建完图后求最小路径覆盖即可。1#include<cstdio>2#include<cst 阅读全文

摘要：http://poj.org/problem?id=1422题意：一个地图上有n个小镇，以及连接着其中两个小镇的有向边，而且这些边无法形成回路。现在选择一些小镇空降士兵（1个小镇最多1个士兵），士兵能沿着边走到尽头，问最少空降几个士兵，能遍历完所有的小镇。题解：一看这道题，求的是最少的路径覆盖住所有点。二分图的最小路径覆盖，就是在图中 找一些路径，使其覆盖主所有的点，而且每个点只属于一条路径，如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i',如果有 阅读全文

摘要：http://poj.org/problem?id=2226题意：农夫John的养牛场，是一个R 行C 列的矩形，一场大雨后，养牛场低洼的地方都有了积水。John 的牛都很娇贵的，他们吃草的时候，不想把他们的蹄子给弄脏了。为了不让牛儿们把它们的蹄子弄脏，John 决定把有水的地方铺上木板（木板可以重叠）。他的木板是宽度为1，长度没有限制的。Sample: 4 4 *.*. .*** ***. ..*.题解 :看到这个题感觉一个题很像，原来就是黑书上的 “皇家卫士” ，因为要用最少的木板，所以我们要 ，使木板最长，把行里面连在一起的坑连起来视为一个点，即一块横木板，编上序号，Sample则转.. 阅读全文

摘要：http://poj.org/problem?id=1466题意：一些 boys 和girls 有暧昧关系，我们要选出 一些人，这些人 任意两个人之间没有暧昧 关系，求最多可以选出 多少人。 题解：最大独立集，这里建的是双向图，所以，最大匹配要除以 2；1#include<cstdio>2#include<cstring>3#include<cmath>4#include<iostream>5#include<algorithm>6#include<set>7#include<map>8#include< 阅读全文

摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281 将所有的行 看成几何 x 所有的列看成几何 y 若 （i,j）可以放 一个车的话，那么，我们就将 i -》j 连线，因为 每一行只能放一个 车 ，每一列也只能放一个车，所以，最大匹配，及为所能放的最多上网车；然后 我们枚举每一个可以放 车的 点，就可以知道是否这个点是 否是必须的。1#include<cstdio>2#include<cstring>3#include<cmath>4#include<iostream>5#include<algor 阅读全文

摘要：http://poj.org/problem?id=3041题意：给你N*N的矩阵，里面有的方格里有小行星，你需要用激光射掉它。。。激光可以射掉一行 或者一列的小行星，问最小需要发射多少次这道题 很久 以前就做过了 ，现在有做了 一下 ，对 匈牙利 有 个 更好的了解。。。转自 别处 ： 匈牙利算法是寻找最大匹配的优秀算法，那么与这个看上去一点也不像二分图的题来说有什么用处呢？让我们来做一个尝试：把样例数据里面的横坐标作为二分图的一部，纵坐标作为二分图的另一部，坐标为(x, y)的小行星表示为从横坐标x到纵坐标y的一段弧，就有了下图：可以看出，原问题变成了下面这个问题：给定一个二分图G = ( 阅读全文

摘要：以前就做过 二分图，在另一个 博客 里 ，现在 搬过来 了。。这里求的是最大匹配 匈牙利算法的基本知识： 百度百科： http://baike.baidu.com/view/501092.htm 维基百科： 这里面有邻接矩阵的模拟图 http://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm 二分图定理总结 原文地址 ======== 对于任意图： |最小边覆盖|+|最大匹配|=|V| 二分图的最大匹配=最小点覆盖数 对于二分图： 以下数值等价. 最大匹配 最小点覆盖 |V|-最大独立集(二分图or有向无环图) |V|-最小边覆盖数 |... 阅读全文

摘要：1 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488/* 2 一开始看题完全蒙了 ，这怎么用二分图解啊，后来开了别人的结题报告 3 将图中的 入点放到 x集合 出点放到 y集合 看作二分图求解 4 但是还有一个疑问，为什么看成这样求出来的即使答案呢？ 5 后来仔细想了想，原来 每个点的入点 出现在x集合 那么起出点 也相应的会出现在 x集合 6 因为每一个点都有至少 一个出点，这样构成的二分图 求其 最小权匹配 即可 7 */ 8 9 #include<stdio.h> 10 #define maxn 300 11 #in... 阅读全文

摘要：由于大牛们写过了，菜鸟就整理了一下：KM算法的基本概念：http://baike.baidu.com/view/739278.htm上面链接中有些名词看不懂的可以看下这个：http://baike.baidu.com/view/501092.htm看这个算法之前，最好先看下匈牙利算法，KM算法 是建立在匈牙利算法基础上实现的对于这个算法最有误区的地方，个人感觉还是在 X 集合 -d 和 Y 集合 + d之后 还要进行操作，再加上 深搜递归操作 ，理解容易产生误区，在这里我给出一组模板的测试数据来帮助初学者理解注意观察： visx[],visy[],lx[],ly[],linky[],在调用中的 阅读全文