【Priority】优先队列的实现和最大堆的内容

优先队列

定义

优先队列的实现：

优先队列实现	入队	出队
有序数组	O(N)	O(1)
无序数组	O(1)	O(N)

• 堆结构是优先队列的高效实现方式。

基本操作

JAVA

PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<Integer>();
offer()
poll()
peek()
size()

• 和队列基本操作一样

C++：

priority_queue<Type, Container, Functional>

top() 
empty() 
size()
push() 插入到队尾并排序
emplace() 原地构造一个元素并插入队列
pop()
swap()

• Type是数据类型， Container是容器类型（必须是用数组实现的容器，如vector，deque等等，但不能是list）， Functional是比较方式。

//升序队列，小顶堆
      priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
//降序队列，大顶堆
      priority_queue <int,vector<int>,less<int> >q;

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最大堆

定义

最大堆是一颗完全二叉树，并且其父节点一定大于或等于子节点值。

其父节点和子节点下标关系：

parent[i] = i / 2

child_left = 2 * i

child _right = 2 * i + 1

为了操作方便，堆的下标一般从1开始。

基本操作

1. 查看堆顶元素（即根节点元素）：Top()

2. 插入元素：push()

将一个值逐层向上交换到合适的位置来保持堆定义的操作称上浮。

3. 移除堆中元素：pop()

将一个值逐层向下交换到合适的位置来保持堆定义的操作称下沉。

4. 构建堆 | Heapify

实现方式：遍历数组，上浮操作。O(NlogN)
遍历数组，下沉操作。O(N)，省去所有叶子结点的操作，故常用。

5.堆排序 | Heap Sort

  1. 先将首尾元素交换，然后去除尾元素，最后将新的首元素执行下沉操作。

  2. 反复执行1，直到完成排序。

• push和pop都是在堆末尾执行，因为堆结构是完全二叉树，完全二叉树是用数组保存，操作数组末尾的时间复杂度为O(1)，故在堆末尾执行。