贪心算法之区间调度问题

前言

本文摘自labuladong

435. 无重复区间

452.用最少数量的箭引爆气球

435. 无重复区间

1. 经典的贪心算法问题 Interval Scheduling（区间调度问题）。给你很多形如 [start, end] 的闭区间，请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

2. 本题的主要思路在于贪心性质，对于所给多个闭区间，怎么才能求出互不相交的区间呢？

3. 如：[1,3]和[3,4]或者[1,3]和[4,7]和[8,9]都是不相交的。这里的[1,3]和[3,4]也属于不相交的范围。

• 可以先对原数组按end大小升序排序，接着定义一个x_end 为最小的end，之后再寻找start>=x_end的区间，如果有则count++，然后更新x_end=此时end。

public int intervalSchedule(int[][] intervals){
      //至少有一个区间不重复
      int count = 1;
      //按每个区间的end升序
      Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] a, int[] b){
                  //由于a[1] - b[1]有溢出可能，所以用比较的方式
                  return a[1] < b[1] ? -1 : 1;
            }
      });
      //已经升序，故第一个end为最小值      
      int x_end = intervals[0][1];
      //每次start >= x_end就多一个区间，并且x_end为此时end
      for(int[] interval : intervals){
            int start = interval[0];
            if(start >= x_end){
                 count++;
                 x_end = interval[1]; 
            }
      }
      return count;
}

• 计算出移除区间后使得剩下的都是无重复区间，不就是先把那些无重复区间计算出来，然后用区间长度去减么？

• 那么此时只需要return n - intervalSchedule(intervals);

int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
    int n = intervals.length;
    return n - intervalSchedule(intervals);
}

452.用最少数量的箭引爆气球

1. 本题参考435的区间调度问题，容易发现两者的输入很相似，但是有一点，当两个气球的区间边缘接触时，是可以一只箭引爆这两个气球的，所以intervalSchedule需要修改start >= 为 >。

   if(start > x_end)

2. 这里可以理解为，本来intervalSchedule返回的count是无重复区间的个数，那么至少需要count只箭，由于区间边缘相等时可以用一只箭同时引爆两个气球，所以此时不必count++。