最小路径覆盖问题

洛谷的提示给的很清楚了：设 $V=\{1,2,...,n\}$ ，构造网络 $G_1=\{V_1,E_1\}$ 如下：

$$V_1=\{x_0,x_1,...,x_n\}\cup\{y_0,y_1,...,y_n\}$$

$$E_1=\{(x_0,x_i):i\in V\}\cup\{(y_i,y_0):i\in V\}\cup\{(x_i,y_j):(i,j)\in E\}$$

为什么正确？

首先这是个$DAG$图，

然后根据所构造的网络流中可得：如果有流通过，说明原图中有两条链能够首尾相连，从而减少了路径条数。

所以最后的答案为$n-maxflow$。

其实最小路径覆盖=最大匹配（这个很重要）

所以也可以用匈牙利算法解决。