随笔分类 - OI精题
摘要：不错的一道题。 题意：每次修改一栋楼，求这些楼顶跟原点$(0,0)$的斜率单调上升长度（不是$\text{LIS}$)。 因为一个楼房能被看到可以等价于它的斜率比之前的任何一个都大。 这道题实际上满足区间合并，但是比较麻烦。 重点就在$\text{pushup}$的写法。 首先定义线段树中区间的解即
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摘要：写码30min，调码3h的题。。 好在最后查出来了 改成了 然后$40\rightarrow 100$
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摘要：化成数学代数式就是这样： $$\sum_{x=a}^b\sum_{y=c}^d[\gcd(x,y)=k]$$ 根据差分的思想，可以将该式变成： $$\sum_{x=1}^b\sum_{y=1}^d[\gcd(x,y)=k]-\sum_{x=1}^{a-1}\sum_{y=1}^d[\gcd(x,y)
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摘要：题目传送门 还记得原版方格取数怎么做的吧？$DP$。 当时的复杂度为$O(n^4)$。 但现在$k \leq 10$，所以原办法行不通。 这道题发现一个数只能被取一次。 然后就是找$k$条从$(1,1)$到$(n,n)$的路径使得覆盖的数值和最大。 这个可以用网络流的相关知识求解（准确说是最小费用最
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摘要：这道题是一个不错的题，难点就在于建模。 交换操作过程中，同一行的黑块是不会被拆开，同理纵块也是。 接着目标状态就是一条对角线上全都是黑块。 我们倒过来想，看看能否从目标状态变成初始状态。 对于所有的黑块$(x,y)$（左边行右边列，点分行列），我们连条边$x \leftarrow \rightarr
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摘要：这道题是一个状压动归题。子集生成，每一位表示是否选择了第$i$个数。 转移：$f[S] = \sum f[S-\{x\}]$且$x\in S$，当该子集所有元素的和为$b_1$或$b_2$时不转移。 初始化：$f[\{\}]=1$，其他为$0$。 目标：$f[全集]$。 注意常数即可。
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摘要：这应该是$NOI2014$最简单的一题。 首先这题有$AND$、$OR$、$XOR$三个运算，跟二进制有关。 我们逐位看。 忽略$\leq m$的限制，在开始时每一位都可以是$0$或$1$，而不同的选择到最后的结果互不影响，所以共有四种组合。 想让结果更大，也就是想让结果尽可能多变成$1$。 加上$
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摘要：题目传送门 一道分块的好题。 这题分块后，对于两种操作： ·让区间[l,r]+=w； ·查询区间[l,r]>=c的数的个数 分块后，我们将每一块中的数排序，这样每一块中的查询可以通过二分完成。 对于区间的修改，如果覆盖了整块，通过标签的修改满足题意；如果只是块中的一部分，暴力修改原数组再重新排序维护
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摘要：题目传送门 这道题事实上解并不多，所以我们倒过来从$7$开始搜索。主过程中为广搜，而函数深搜进行拓展。其实是对于前导$0$删去的情况也要考虑，否则只有$20pts$。 最后别忘了判断$7$在不在$[A,B]$。 这道题如果要打表也可以，就是表会很大。
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摘要：题目传送门 这道题是一道$DP$题，思维难度比较大。 题意：先定义波形数组：满足当$i$全为奇数或偶数时，$a[i]>a[i-1]$且$a[i]>a[i+1]$。 求$n$的全排列中有多少个符合波形数组。 想法是：如果第$i$个数是山峰，下一个肯定是山谷，也就是说要从剩下的且比第$i$个数小的数中挑
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摘要：题目传送门 这道题的思想是$DP$。 首先通过简单推理发现：$(a|b)-(a\&b)=a\hat{} b$。[$(a\ and\ b) - (a\ or\ b) = a\ xor\ b$] 发现对于第$i$个同学的饭菜的选择受到2方面影响： 是否在前面的某个没有选择的同学$>B_i$的位置； 上一
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摘要：题目传送门 这道题题意不是很清楚。在翻看了几个讨论后，理清了题意。 这道题有环，有重边，甚至可能一次性到终点，而整段路线绕着某个环跑好多圈。每次跳必须要到一个点。 然后这道题要倍增，来判断从一个点是否能一次到另一个点。 所以设$e[i][j][k]$表示从第$i$个点是否存在一条路径长为$2^k$到
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摘要：题目传送门 这道题的思路应该为$dp$+最短路。 状态设计： $g[i][j]$表示从第$i$时刻（注意，是时刻）到第$j$时刻过程中不改变路线时的最优解。显然，是将在这期间内所有要关闭的港口从图中删除，然后求最短路。最后乘上$j-i$即可。 $f[i]$表示第$i$时刻的最优解。 状态转移：设之前
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摘要：原题传送门 这道题需要枚举。如果直接枚举会$TLE$。 考虑进制的转换：对于$> x$的进制下，一定是回文数 回文长度$2$位：设每一位为$i$，进制为$x$，则该数为$i*x+i$。反之，如果$n=i*(x+1)$，则$x$进制下$n$为回文。但要满足$i<x$，所以$x>\sqrt{n}$时适用
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摘要：原题传送门 这道题的实质是差分约束。我们逐个分析。 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物， 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物， 农场a与农场b种植的作物数一样多。 设$a$农场中有$d[a]$个单位植物，$b$农场为$d[b]$， 对于第一点，则满足：$d[a]-d[b] \geq c$
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摘要：原题传送门 这道题根据题意，能得出该结论： ·一条线路经过的站点，停靠站点等级一定大于未停靠的站点 又因为输入保证所有的车次都满足要求，所以满足偏序集关系。我们可以将站点的大小关系用$DAG$图表示，即将一条线路中停靠站点向未停靠站点连有向边。最后求一遍DAG图中最长链。 问题在于构图的复杂度为$O
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摘要：原题传送门 这道题是个好题，至少我第一下没有想到是一个古老的算法：$Floyd$ 第一眼知道是个最短路，然后就很果断的写了$dijkstra$，对于每组输入求一遍最短路，发现时间很困难。又该写了$SPFA$。当时认为$SPFA$在新加入村庄时只需将其松弛操作即可。 后来发现超时，$80pts$。 事
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