1216集训总结

## 12.16

dp 专题，今天难度跨度有点抽象，从普及组杀到 noi，讲的例题感觉都很厉害。

感觉根号分治背包很有意思，热心群友说在模数好的情况下能多项式 poly log做，感觉很厉害，但估摸基本用不上） 以后想学多项式了再仔细研究研究。

记忆化搜索跑 dp 真能方便不少，多维的情况想清楚转移可以考虑考虑。

做了第一道 ynoi，感觉还真就不算很毒瘤，有些询问在增加的过程中对答案部分有单调的影响，可以离线转阈值，是很实用的思想。

入坑了一下 slope trick，这次摸了一些比较深奥的内容，主要就是对于性质的推导，需要具有四边形不等式性质（包含大于相交），这种情况的 dp 具有决策单调性，可以单调队列或者递归去做。

今天主要写了单调队列的做法，大致是每个函数都有着一定管辖区间，同时区间管辖点改变的地方，在单调队列里应当是递增的，只要维护这个性质，在对应区间取出来管辖它的前项值就好了。

对于推出来和四边形不等式正好符号相反的话，有着类似反向的决策单调性，比较高深的用法是晚上好题分享的一道，二维转移不太容易做，用线段树分治去解决决策，听的时候有点摸鱼了，找时间再理解理解。

另外就是传统的李超线段树维护直线，斜率优化这些东西，不够感觉李超线段树做也就多个 log，还很优雅，可以无脑敲，斜优还得注意一下横坐标以及斜率是不是单调的，大多数情况还是比斜优赢的，虽然有的写斜优确实方便。

挂一个 Alex_Wei 老师的 blog，当时看这部分跳了，找时间品鉴一下

[link](https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/DP_optimization_method_II.html)

别的的话都是比较基础的内容，事实上推式子功底还是得菜就多练（