力扣第314场周赛第四题-矩阵中和能被 K 整除的路径

6203. 矩阵中和能被 K 整除的路径

给你一个下标从 0 开始的 m × n 整数矩阵 grid 和一个整数 k 。你从起点 (0, 0) 出发，每一步只能往 下 或者往 右 ，你想要到达终点 (m - 1, n - 1) 。
请你返回路径和能被 k 整除的路径数目，由于答案可能很大，返回答案对 10⁹ + 7 取余 的结果。

数据范围：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 5 × 10⁴
1 <= m × n <= 5 × 10⁴
0 <= grid[i][j] <= 100
1 <= k <= 50
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/paths-in-matrix-whose-sum-is-divisible-by-k

 

思路：

动态规划，每个 grid[i][j] 拥有一个包含 k 个元素的路径数组 [0, ..., k-1]，表示从 (0,0) 出发到达该点的路径和模 k分别余 0, 1, ..., k-1 的路径数目。

对于每个 grid[i][j] 其路径数组均可由 grid[i-1][j] 和 grid[i][j-1] 简单推导出来。

运行结果：

执行用时：252 ms, 内存消耗：55.1 MB, 通过测试用例：88 / 88

代码：

class Solution {
private:
    long long dp[50005][50] = {0};
    const int Mod = 1e9 + 7;
    int M, N;
public:
    //杨辉三角求组合数C(n,k)
    int C(int n, int k){
        k = min(n-k, k);
        if(k == 0)return 1;
        if(k == 1)return n;
        vector<int> ans(1, 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int tmp1 = ans[0], tmp2 = ans[1];
            ans.push_back(0);
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                tmp2 = ans[j];
                ans[j] += tmp1;
                if(ans[j] >= Mod)ans[j] -= Mod;
                tmp1 = tmp2; 
            }
        }
        return ans[k];
    }

    int numberOfPaths(vector<vector<int>>& grid, int k) {
        M = grid.size(); N = grid[0].size();
        if(k == 1)return C(M+N-2, M-1);
        for(int i = 0; i < M; i++)
            for(int j = 0; j < N; j++)
                grid[i][j] %= k;

        dp[0][grid[0][0]] = 1;
        for(int i = 0; i < M; i++){
            for(int j = 0; j < N; j++){
                int tMp = grid[i][j], cc = i*N+j;
                for(int t = 0; t < k; t++){
                    int x = (t + tMp >= k)? t+tMp-k : t+tMp;
                    if(i > 0)dp[cc][x] += dp[cc-N][t];
                    if(j > 0)dp[cc][x] += dp[cc-1][t];
                    dp[cc][x] %= Mod;
                }
            }
        }
        return (int)dp[M*N-1][0];
    }
};