数据结构 - 队列

队列的概念

队列是一种先进先出（First In First Out, 简称 FIFO）的数据结构。

队列的概念及基本术语

队头、队尾、入队、出队：队列（Queue）是一种运算受限的特殊线性表。队列是从表的一端（队尾rear）入队，从表的另一端（队头front）出队。

“先进先出”：假设有队列 $Q=(a_1,a_2,a_3,\dots,a_n)$，则队列 Q 中的元素是按 $a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$ 的顺序依次入队，也只能按照 $a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$ 的顺序依次出队。因此，队列也被称作先进先出线性表（FIFO-First In First Out）。

在入队、出队的过程中，队列呈现如下几种状态：

队空：队列中没有任何元素；

队满：队列空间已全被占用；

溢出：

1. 当队列已满，却还有元素要“入队”，就出现“上溢(overflow)”；

2. 当队列已空：却还要做“出队”操作，就出现“下溢(underflow)”。

两种情况合在一起，统称为队列的“溢出”，也是 “真溢出”，后文会提到 “假溢出”。

队列的存储

队列可以用数组表示，并设置两个指针：队头指针 front 和队尾指针 rear。

为简化操作，通常约定 front 指向队头元素所在的位置，rear 就指向队尾元素的下一个位置（即 front 就指向队头元素，rear 指向队尾元素的后一个位置）。

队列的操作

定义：

初始化：队头、队尾指针均指向 0。

入队：元素先进入 rear 的位置，然后 rear 再加 1，若 rear == N，表明队列已满。

出队：先取队首(front)元素，再出队(front 加 1)，若 front == rear，表明队列已空。

手写队列

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6;
struct queue {
    int a[N];
    int rr=0,ff=0;
    void push(int n) { a[rr++]=n; }
    void pop() { if(ff<rr) ff++; }
    bool empty() { return (ff==rr)?0:1; }
    int size() { return rr-ff; }
    int front() { return a[ff]; }
    int back() { return a[rr-1]; }
} q;
int main() {
    q.push(1);//插入元素1 
    q.push(2);//插入元素2 
    q.push(114514);//插入元素114514 
    printf("%d %d %d %d\n",q.empty(),q.front(),q.back(),q.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    q.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d %d %d\n",q.empty(),q.front(),q.back(),q.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    q.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d %d %d\n",q.empty(),q.front(),q.back(),q.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    q.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d\n",q.empty(),q.size()); //再次输出s是否为空和s的素个数
    return 0;
} 

当我们插入 $9\times 10^5$ 个元素，我们把他们都删掉，再加入 $9\times 10^5$ 个元素，此时队列中只有一个元素，但是此时队满了，如果我们再插入一个元素会发现代码 RE 了，队列中数组访问越界，此时，与刚才的"真溢出"不同，因为队列原本是可以容纳 $9\times 10^5$ 个元素，所以称为 “假溢出”。

我们做一个循环队列优化，避免这个问题。

循环队列

循环队列的实现思路非常简单，当队尾越界数时，使队尾等于 $0$ 即可，注意此时统计队列长度的方式也要稍加改动。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e7;
struct queue {
    int a[N];
    int rr=0,ff=0;
    void push(int n) { 
        a[rr++]=n;
        if(rr==N-1) rr=0;
    }
    void pop() { if(ff!=rr) ff++; }
    bool empty() { return (ff==rr)?0:1; }
    int size() { return (rr-ff+N)%N; }
    int front() { return a[ff]; }
    int back() { return a[rr-1]; }
} q;
int main() {
    q.push(1);//插入元素1 
    q.push(2);//插入元素2 
    q.push(114514);//插入元素114514 
    printf("%d %d %d %d\n",q.empty(),q.front(),q.back(),q.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    q.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d %d %d\n",q.empty(),q.front(),q.back(),q.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    q.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d %d %d\n",q.empty(),q.front(),q.back(),q.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    q.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d\n",q.empty(),q.size()); //再次输出s是否为空和s的素个数
    return 0;
} 

2.STL_queue (懒人的法宝)

queue 中的常用操作：

front()：返回 queue 中的第一个元素的引用。

back()：返回 queue 中最后一个元素的引用。

push()：在 queue 的尾部添加一个元素。

pop()：删除 queue 中的第一个元素。

size()：返回 queue 中元素的个数。

empty()：如果 queue 中没有元素，则返回 true。

代码实现：

#include<iostream>
#include<queue> //一个头文件、方便千万行代码 
using namespace std;
const int N=1e7;
queue<int> s;//声明了一个int类型的队列 
//如果想声明char类型，就写 queue<char> s;
//想声明long long类型，就写 queue<long long> s;
//以此类推 
int main() {
    s.push(1);//插入元素1 
    s.push(2);//插入元素2 
    s.push(114514);//插入元素114514 
    printf("%d %d %d %d\n",s.empty(),s.front(),s.back(),s.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    s.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d %d %d\n",s.empty(),s.front(),s.back(),s.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    s.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d %d %d\n",s.empty(),s.front(),s.back(),s.size()); //输出s是否为空、s的顶元素和s的元素个数 
    s.pop();//删除插入的元素 
    printf("%d %d\n",s.empty(),s.size()); //再次输出s是否为空和s的素个数 
    //注意：stl无法返回空队列的front和back元素，如果这样写就会RE 
    return 0;
}