B-线性代数-范数

目录

• 范数
• 一、Lp范数
• 二、L0范数
• 三、L1范数
• 四、L2范数
• 五、L∞范数

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范数

一、Lp范数

p$p$是一个变量，度量的是一组范数

||x||p=∑i=1nxpi−−−−−√p,x=x1,x2,…,xn$$||x|{|}_p=\sqrt[p]{\sum _{i=1}^n{x}_i^p},x=x_1,x_2,\dots ,x_n$$

二、L0范数

度量非零个数。

||x||0=∑i=1nx0i−−−−−√0,x=x1,x2,…,xn$$||x|{|}_0=\sqrt[0]{\sum _{i=1}^n{x}_i^0},x=x_1,x_2,\dots ,x_n$$

三、L1范数

度量非零个数之和

||x||1=∑i=1n|xi|,x=x1,x2,…,xn$$||x|{|}_1=\sum _{i=1}^n|x_i|,x=x_1,x_2,\dots ,x_n$$

四、L2范数

如果度量的是两个向量之间的差异则是欧氏距离

||x||2=∑i=1nx2i−−−−−√,x=x1,x2,…,xn$$||x|{|}_2=\sqrt{\sum _{i=1}^n{x}_i^2},x=x_1,x_2,\dots ,x_n$$

五、L∞范数

度量元素的最大值

||x||∞=max(|xi|)$$||x|{|}_{\mathrm{\infty }}=max(|x_i|)$$