随笔分类 -  数学-莫比乌斯反演

【UOJ #221】【NOI 2016】循环之美
摘要："http://uoj.ac/problem/221" 因为$a$和$b$不互质时，$\frac ab=\frac{\frac a{(a,b)}}{\frac b{(a,b)}}$，所以只用求$a$和$b$互质时的满足条件的个数。 $\frac ab$在$k$进制下是纯循环小数，我们先假设循环节长度 阅读全文
posted @ 2017-04-28 20:57 abclzr 阅读(481) 评论(1) 推荐(0)
【51Nod 1222】最小公倍数计数
摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1222" 求$[a,b]$中的个数转化为求$[1,b]$中的个数减去$[1,a)$中的个数。 $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j 阅读全文
posted @ 2017-04-27 17:19 abclzr 阅读(308) 评论(0) 推荐(0)
【51Nod 1190】最小公倍数之和 V2
摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1190" $$ \begin{aligned} &\sum_{i=a}^b\frac{ib}{(i,b)}\\ =&b\sum_{i=a}^b\frac i{(i,b)}\ 阅读全文
posted @ 2017-04-26 07:11 abclzr 阅读(299) 评论(0) 推荐(0)
SDOI 2017 Round1 解题报告
摘要：Day 1 T1 数字表格 题目大意 · 求$\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mFibonacci(\gcd(i,j))$，$T\leq1000$，$n,m\leq10^6$ 思路 · 一言不合化式子（不失一般性地假设$n include include 阅读全文
posted @ 2017-04-13 10:00 abclzr 阅读(651) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 3309】DZY Loves Math
摘要："http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309" $$\sum_{T=1}^{min(a,b)}\sum_{d|T}f(d)\mu(\frac Td)\lfloor\frac aT\rfloor\lfloor\frac bT\rfloor$ 阅读全文
posted @ 2017-01-08 15:24 abclzr 阅读(279) 评论(0) 推荐(0)
【51Nod 1239】欧拉函数之和
摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1239" 还是模板题。 杜教筛：$$S(n)=\frac{n(n+1)}{2} \sum_{i=2}^nS\left(\left\lfloor\frac ni\right\ 阅读全文
posted @ 2017-01-08 08:26 abclzr 阅读(598) 评论(0) 推荐(0)
【51Nod 1244】莫比乌斯函数之和
摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1244" 模板题。。。 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板。 杜教筛 用杜教筛求积性函数$f(n)$的前缀和$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i 阅读全文
posted @ 2017-01-07 17:39 abclzr 阅读(1332) 评论(0) 推荐(1)
莫比乌斯反演与杜教筛
摘要：侵删 以下内容均来自TA爷课件，我只是改了几个小的地方qwq 请关闭浏览器的极速模式后阅读（极速模式显示的公式为什么辣么粗糙啊qwq） 枚举除法 1. $\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor$只有$O\left(\sqrt{n}\right)$种取值。 2. 对于 阅读全文
posted @ 2017-01-02 08:56 abclzr 阅读(8131) 评论(9) 推荐(3)
【BZOJ 2693】jzptab
摘要：莫名其妙地又卡在long long上了，我果然又在同一个地方犯逗。 在“在路上，同梦行”群里闹了个大笑话QAQ QuQ 阅读全文
posted @ 2016-04-24 20:11 abclzr 阅读(208) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 2154】Crash的数字表格
摘要：制杖了，，，求前缀和的时候$i×i$是int，然后当$i=10^7$时就喜闻乐见地爆int了，，，对拍之后查了一个下午的错才发现这个问题，，，最后枚举用的变量全都强行加上long long才A掉 不知道该说些什么了...... 阅读全文
posted @ 2016-04-24 17:07 abclzr 阅读(217) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 3529】【SDOI 2014】数表
摘要：看Yveh的题解，这道题卡了好长时间，一直不明白为什么要······算了当时太naive我现在都不好意思说了 不容易啊QuQ 阅读全文
posted @ 2016-04-24 09:45 abclzr 阅读(204) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 2820】YY的GCD
摘要：线性筛积性函数$g(x)$，具体看Yveh的题解： http://sr16.com:8081/%e3%80%90bzoj2820%e3%80%91yy%e7%9a%84gcd/ 我确实弱== 阅读全文
posted @ 2016-04-23 19:17 abclzr 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 2301】【HAOI 2011】Problem b
摘要：今天才知道莫比乌斯反演还可以这样：$$F(n)=\sum_{n|d}f(d) \Rightarrow f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$$我好弱，，，对于$$F(i)=\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor\left \ 阅读全文
posted @ 2016-04-23 15:44 abclzr 阅读(213) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ 2440】【中山市选 2011】完全平方数 莫比乌斯函数+容斥原理
摘要：网上PoPoQQQ的课件： •题目大意：求第k个无平方因子数 •无平方因子数(Square-Free Number)，即分解之后所有质因数的次数都为1的数 •首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 • x以内的无平方因子 阅读全文
posted @ 2016-03-21 21:57 abclzr 阅读(305) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯函数筛法 & 莫比乌斯反演
摘要：模板： $\mu(d)$函数的定义如下： （1）若，那么 （2）若，均为互异素数，那么 （3）其它情况下 对任意正整数n有 (很重要！！！) (有用吗 (╯°Д°)╯︵ ┻━┻，还是记一记吧) 对于莫比乌斯反演： $$F(n) = \sum_{d|n} f(d)$$ 结论： $$f(n) = \su 阅读全文
posted @ 2016-03-21 19:51 abclzr 阅读(411) 评论(0) 推荐(0)