随笔分类 - 数学-欧拉筛
摘要："http://uoj.ac/problem/221" 因为$a$和$b$不互质时，$\frac ab=\frac{\frac a{(a,b)}}{\frac b{(a,b)}}$，所以只用求$a$和$b$互质时的满足条件的个数。 $\frac ab$在$k$进制下是纯循环小数，我们先假设循环节长度
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摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1222" 求$[a,b]$中的个数转化为求$[1,b]$中的个数减去$[1,a)$中的个数。 $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j
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摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1238" 设$A(n)=\sum\limits_{i=1}^n\frac{in}{(i,n)}$，则$ans=\sum\limits_{i=1}^n\left(2A(i)
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摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1190" $$ \begin{aligned} &\sum_{i=a}^b\frac{ib}{(i,b)}\\ =&b\sum_{i=a}^b\frac i{(i,b)}\
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摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1363" $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\frac{in}{(i,j)}\\ =&n\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{\frac
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摘要：Day 1 T1 数字表格 题目大意 · 求$\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mFibonacci(\gcd(i,j))$，$T\leq1000$，$n,m\leq10^6$ 思路 · 一言不合化式子（不失一般性地假设$n include include
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摘要："http://poj.org/problem?id=2154" 还是先套上Burnside引理：$$\begin{aligned} ans & =\sum_{i=1}^n n^{(i,n) 1} \\ & = \sum_{d=1}^n [d|n]\sum_{i=1}^n [d|i]\left[\l
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摘要："http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309" $$\sum_{T=1}^{min(a,b)}\sum_{d|T}f(d)\mu(\frac Td)\lfloor\frac aT\rfloor\lfloor\frac bT\rfloor$
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摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1239" 还是模板题。 杜教筛：$$S(n)=\frac{n(n+1)}{2} \sum_{i=2}^nS\left(\left\lfloor\frac ni\right\
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摘要："http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html !problemId=1244" 模板题。。。 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板。 杜教筛 用杜教筛求积性函数$f(n)$的前缀和$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i
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摘要：莫名其妙地又卡在long long上了，我果然又在同一个地方犯逗。 在“在路上，同梦行”群里闹了个大笑话QAQ QuQ
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摘要：制杖了，，，求前缀和的时候$i×i$是int，然后当$i=10^7$时就喜闻乐见地爆int了，，，对拍之后查了一个下午的错才发现这个问题，，，最后枚举用的变量全都强行加上long long才A掉 不知道该说些什么了......
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摘要：看Yveh的题解，这道题卡了好长时间，一直不明白为什么要······算了当时太naive我现在都不好意思说了 不容易啊QuQ
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摘要：线性筛积性函数$g(x)$，具体看Yveh的题解： http://sr16.com:8081/%e3%80%90bzoj2820%e3%80%91yy%e7%9a%84gcd/ 我确实弱==
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摘要：今天才知道莫比乌斯反演还可以这样：$$F(n)=\sum_{n|d}f(d) \Rightarrow f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$$我好弱，，，对于$$F(i)=\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor\left \
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摘要：网上PoPoQQQ的课件： •题目大意：求第k个无平方因子数 •无平方因子数(Square-Free Number)，即分解之后所有质因数的次数都为1的数 •首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 • x以内的无平方因子
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摘要：模板： $\mu(d)$函数的定义如下： （1）若，那么 （2）若，均为互异素数，那么 （3）其它情况下 对任意正整数n有 (很重要！！！) (有用吗 (╯°Д°)╯︵ ┻━┻，还是记一记吧) 对于莫比乌斯反演： $$F(n) = \sum_{d|n} f(d)$$ 结论： $$f(n) = \su
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摘要：这题设$f(i)$为$gcd(i,j)=x$的个数，根据容斥原理，我们只需减掉$f(i×2),f(i×3)\cdots$即可 那么这道题：$$ans=\sum_{i=1}^n(f(i)×((i-1)×2+1))$$ 注意要开$longlong$，否则会炸 这样就行啦 zky学长讲的$O(n+\sqr
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摘要：枚举小于n的质数，然后再枚举小于n/这个质数的Φ的和，乘2再加1即可。乘2是因为xy互换是另一组解，加1是x==y==1时的一组解。至于求和我们只需处理前缀和就可以啦，注意Φ(1)的值不能包含在前缀和里，因为这样就会把x==y==1的情况算2次了，，，貌似包含后只要乘2再减1就可以了 然后就行啦
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摘要：欧拉筛模板题 这样就可以啦～～～
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