SciTech-BigDataAIML-Statistical Model-Bayes Inference-数据/事实 ∩ 假设: 政治经济、社会和科学分析

SciTech-BigDataAIML-Statistical Model
Bayes Inference-数据/事实 ∩ 假设

$\large \begin{array}{rl} \\ P(H|D) &=\dfrac{P(H)×P(D|H)}{P(D)} \\ H :& Hypothesis or Belief and Judgement \\ D :& Data/Reality \\ P(D \bigcap H): & probability \text{ of the } connection \text{ between }D\text{ and }H \\ \end{array}$

注意点:

0.社会的政治经济斗争, 本质影响"数据/信念";
大多数数据/信念, 是社会现实的表现, 本质是各种力量斗争.
运用好统计概率可以科学的发现与总结事实幕后的客观规律,
更好指导经济、政治、科学研究以及社会生活方方面面。

真科学能通过历史、现在和未来检验.
而这些都是理论(书文字, 语音视频)、经历(事实经验)、人(理解与运用)等
多方面的统一。
每一个人都有其信念, 而且每个信念的"客观度"(科学度)不同.
人信念都有"主观", 由每个人"自我立场/关系/利益/"影响判断.
- 为透过"人们"的"主观", 由事实/数据, 挖掘幕后科学规律时:
  对重大事件成立"专案组",组织一群人有"计划"的,
  对每一条"数据/事实"进行筛选, 分析,检验(含交叉).
  例如：侦破大案要案, 与审计重大财务案, 就是这种方法。
- 有一组数据/事实$\large \{D_1,D_2,... D_m\}$由专案处理, 并且可能会动态增减,
  专案组得到一组假设$\large {H_1,H_2,...H_n}$, 并且可能动态增减.
- 但是在每一阶段可视为$\large m $条数据/事实, 与$\large k $人的专案组作出$\large n $种假设: 则$\large {D_1,D_2, \cdots, D_m} \times {H_1,H_2, \cdots, H_n}$的每一个元素$\large P(D_i|H_j)$
P(D)是数据或事实; 而不称"证据",
称"数据"体现"客观科学的研究态度"。
因为数据经过检验修正, 才可能称为"证据".
H 是Hypothesis(假设或信念).
$\large P(HID)=( P(H)×P(D|H) ) / P(D)$
注意:
- 因为 $\large P(D|H) \leq 1 \text{ and }P(H|D) \leq 1$
  - $\large P(D \bigcap H) = P(H) \times P(D|H) \bm{ < P(H) }$
  - $\large P(D \bigcap H) = P(D) \times P(H|D) \bm{ < P(D) }$
- $\large P(D)$ 表示数据/事实原本的概率,
  用"Freq.","Theoritical"或"Subjective"得出

Types of Bayes Inference

1.同一数据D, 不同假设: H1和H2,
则可只对比 Bayes公式右式的"分子" P(H)×P(D|H),
即 P(H1)×P(D|H1) 与 P(H2)×P(D|H2),

每一种H的先验概率与其对数据解释能力.
或每一种H与D同时发生的概率。

是因为：P(D∩H) = P(H)×P(D|H)

不同数据D1和D2, 同一假设H
不同数据D1和D2, 不同假设H1和H2
多份数据{Di}, 多份假设{Hi}

Bayes Theorem

P(H): 先验概率,
看到数据前, "我们认为"假设发生的概率

"我们"对Hypothesis(假设)的主观概率
P(D|H): 似然,
如果Hypothesis为真,得到现有数据的概率

Hypothesis(信念)解释数据的能力
P(H|D): 后验概率,
给定数据,"我们认为"Hypothesis发生概率
One Example:
D = 窗外有光,天空有碟状飞行物;
H = 天空出现一个UFO
1. 观察数据(称数据而非证据, 客观事实):
  收集数据点,
  D1 = 窗外有光,天空有碟状飞行物;
2. 提出假设:
  H1 = 天空出现一个UFO
  以 H 成立为条件, P(D1|H1) >> P(D1)
  表示一个假设/信念解释数据的能力
3. 更新信念: 需要Bayes公式
  - P(H1): 对一个信念H的先验概率
  - P(D|1H1): 信念/假设解释数据的能力/概率
  - P(D1∩H1): 信念/假设与数据/证据同时发生
  - P(D1∩H1) / P(D1):
    表示用P(D1)归一化后，
    得到P(H1|D1)的后验概率
4. 持续收集数据/事实
  列出Data为行, Hypothesises为列的矩阵, 用矩阵分析每对(D,H)二维坐标的概率
  注意😛(D1|H1), P(D2|H2),...,P(Dn|Hn) 即对角线上坐标,
  因为每一步的$\large H_{i}$, 都是基于之前已有的所有数据集$\large D_{i-1}$和假设$\large H_{i-1}$,
  所以可以构造出对角线上坐标的概率普遍比其他的坐标的概率高.
  甚至可以构造出特殊的“对角矩阵”。
5. 例如:
  H2 = 有人在窗外拍电影
  D2 = 有电线吊碟状物, 有摄影人员和灯光组
  P(D2|H2) >> P(D2|H1)
  而且当新的数据出现时,
  新假设比最初假设, 解释能力或可信度更强；
  于是大多数人们, 会根据更多数据改变信念.
  但这种行为，是不是“客观科学”？
  假设,
  - 1条评论评价一个商品 "5分", 少数人认为可信;
  - 1000条评论评价同一个商品"5分", 更多人认为可信;
  - 是不是这个"商品"就真的"5分"？ 😉
    这与"从众效应"有什么不同？
  - 事实上一些商家通过"刷评论"或"信用"提高"点击和购买率"推高营业额。
    但这不是"Bayes公式"的问题, Bayes Theorem本身没问题。
    而是少数商家通过"欺诈"操控"客户"的"Subjective"主观认知。
  - 怎么，找出每一个商品的"客观评价"？
  - 同时，这给我们一个启示：科学本身是经过历史检验和证明的，
    但是“社会人”运用科学, 有不同的"认知","立场"及"利益"等多方面因素.
    科学就是我们政治经济与社会斗争的强大武器之一。
  - 当然，还有教科书上的"Statistic Swindle"和Schemes经典案例。
6. 在以上Bayes公式, 如果 P(D)(右式分母)不易计算,
  但我们可以通过对比分子上的项, 就是先验概率和似然概率的乘积,
  来比较哪一个信念(假设)更更有可信度。然后, 一步步根据数据更新信念。
7. 于是人们会根据更多的"数据", 综合判断, 更新这一系列信念的"概率"；

posted @ 2024-11-16 04:47 abaelhe 阅读(32) 评论(0) 收藏举报

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注意点:

Types of Bayes Inference

Bayes Theorem

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