编程-前缀和

560. 和为K的子数组

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

说明 :

1. 数组的长度为 [1, 20,000]。
2. 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

hashmap-set

设S[i]为累加和，即S[i] = A[0] + A[1] + ... + A[i]。

现在要找出一个连续子数组，以A[i]结尾，且和为k。
那么，只要存在j < i，且S[j] == S[i] - k时就行了。

因此，只要用哈希表hash<S，{下标j}>，记录S的各个值即可。如此就能快速找到S[j]了。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,set<int>> hash;
        int s = 0;
        hash[0].insert(-1);

        int ans = 0;

        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            s += nums[i];
            int t = s - k;
            if(hash.count(t)){
                ans += hash[t].size();
            }
            hash[s].insert(i);
        }
        return ans;
    }
};

 

修改hashmap

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> hash;
        int s = 0;
        hash[0]=1;

        int ans = 0;

        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            s += nums[i];
            int t = s - k;
            if(hash.count(t)){
                ans += hash[t];
            }
            hash[s]++;
        }
        return ans;
    }
};

 

517. 超级洗衣机

假设有 n 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。

在每一步操作中，你可以选择任意 m （1 ≤ m ≤ n） 台洗衣机，与此同时将每台洗衣机的一件衣服送到相邻的一台洗衣机。

给定一个非负整数数组代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的最少的操作步数。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1。

 

示例 1：

输入: [1,0,5]

输出: 3

解释: 
第一步:    1     0 <-- 5    =>    1     1     4
第二步:    1 <-- 1 <-- 4    =>    2     1     3    
第三步:    2     1 <-- 3    =>    2     2     2   

示例 2：

输入: [0,3,0]

输出: 2

解释: 
第一步:    0 <-- 3     0    =>    1     2     0    
第二步:    1     2 --> 0    =>    1     1     1     

示例 3:

输入: [0,2,0]

输出: -1

解释: 
不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

提示：

1. n 的范围是 [1, 10000]。
2. 在每台超级洗衣机中，衣物数量的范围是 [0, 1e5]

class Solution {
public:
    int findMinMoves(vector<int>& machines) {
        int size = machines.size();
        int sum = 0;
        for (auto &e : machines) {
            sum += e;
        }
        if (sum % size != 0) {
            return -1;
        }
        int div = sum / size;


        // Change the number of dresses in the machines to the number of
        // dresses to be removed from this machine (could be negative)
        for (auto &e : machines) {
            e -= div;
        }



        // m is number of dresses to move out from the current machine.
        // currSum is a number of dresses to move at this point,
        int currSum = 0, tmpRes = 0, res = 0;
        for (auto &m : machines) {
            currSum += m;
            tmpRes = max(abs(currSum), m);
            res = max(res, tmpRes);
        }
        return res;
    }
};

解法详解

方法一：贪心
首先，显然只有当 N 台洗衣机的衣服数量之和 D 是 N 的倍数时，才能使得每台洗衣机最终的衣服数量相等。

 

当计算出 D 之后，我们可以通过 D / N 得到每台洗衣机最终的衣服数量。

 

为了方便计算，我们可以将所有的 N 个数分别减去 D / N，这样若第 i 台洗衣机对应的数为正数，说明它需要拿出衣服分给别的洗衣机；若第 i 台洗衣机对应的数为负数，说明它需要从别的洗衣机得到衣服。

 

由于每一步操作中一台洗衣机只能给出一件衣服，因此如果其中一台洗衣机对应的数为正数 x，那么操作步数至少为 x。并且对于前 i 台洗衣机，它们对应的数的和若为 y，那么它们需要和后 N - i 台洗衣机至少传递 |y| 次衣服，每次只能传递一件（若 y 为正数，则前者将衣服传递给后者；若 y 为负数，则后者将衣服传递给前者），操作步数至少为 y。因此，最少的操作步数为“数组元素的最大值”和“数组元素前缀和的绝对值的最大值”中的较大值。

我们从左到右扫描数组，并求出以下三个值：

m：当前位置的数值；

curr_sum：到当前位置为止的前缀和；

max_sum：到当前位置为止的前缀和的绝对值的最大值。

通过这三个值，我们就能求出最少的操作步数。下面给出了三个例子：

[1, 0, 5]，“数组元素的最大值” 和 “数组元素前缀和的绝对值的最大值” 相等：

[0, 3, 0]，“数组元素的最大值” 为较大值：

[0, 0, 3, 5]，“数组元素前缀和的绝对值的最大值” 为较大值：