第5章 自顶向下语法分析方法

自上而下分析算法要点：

。由根向下构造语法树

。构造最左推导

。推导出的终结符是否与当前输入符匹配

5.1 确定的自顶向下分析思想

例1 ：若有文法G1[S]

S →pA | qB

A →cAd |a

B → dB |bf

对于输入串：W=pccadd自顶向下推导过程：

S pA pcAd pccAddpccadd分析成功

该文法有两个特点：

• l         每个产生式的右部都有终结符号开始。
• l         如果两个产生式左部相同，那么他们右部有不同的终结符开始。

（1）First集

定义5.1   设G=（VT， VN，P，S）是上下文无关文法，

FIRST（a）={a|a ab，a∈VT， a， b∈V* }。

若a ε则规定ε∈FRIST（a），称FIRST（a）为a的首符号集。

例2：

S →Aa | Ba    A →cb    B →bA | aBc     问符号串cba是否为该文法句子。

SAa               (S → Aa)

cba             （A → cb）

FRIST（Aa）={c}          FRIST（Ba）={b， a}

FRIST（Aa）∩ FRIST（Ba） =Φ

（2）Follow集

定义5.2  设G=（VT， VN，P，S）是上下文无关文法

FOLLOW（A）={a|S  m A b且a ∈ FRIST（b），m∈V*， b∈V+  }

  若S  u A b，且b ε，则规定#∈FOLLOW（A）

例3：

S → Aa | bB     A →dB | ε   B → Ae | f       问符号串dfa是否为该文法句子。

SAa               （S → Aa）

 dBa              （A → dB）

 dfa              （B → f）

FRIST（dB） ={d }       FOLLOW（A）={a ，e }

FRIST（dB）∩FOLLOW（A）=Φ

一个文法G能进行确定的自顶向下分析，当且仅当对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ®α½β，下面的条件成立：

FIRST（α）∩FIRST（β）=f，也就是α 和β推导不出以同一个终结符a为首的符号串；它们不应该都能推出空字e．

假若βε，那么，FIRST（α）∩FOLLOW（A）＝f。 也就是，若βε则α所能推出的串的首符号不应在FOLLOW（A）中．

（3）SELECT集

定义5.3 设G=（VT， VN，P，S）是上下文无关文法，对P中的任一 产生式 Aa α， A∈VN ， α∈V*。

若αε， 则SELECT（A→α）= FRIST（α）

若αε，则SELECT（A→α）=（ FRIST（α）-{ε}）∪ FOLLOW（A）

如果对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ→ α|β，都有

       SELECT（A →α）⋂ SELECT（A→β）=Φ，其中α、β不能同时ε。

  就能对文法G进行确定的自顶向下分析。

例2中：S –> Aa | Ba            SELECT（S –> Aa） ∩ SELECT（S –> Ba ）= Φ

A –>cb

B –> bA | aBc         SELECT（B –> bA） ∩ SELECT（B –> aBc）=Φ

所以能对文法G[S]进行确定的自顶向下分析。

例3中：S –> Aa | bB          SELECT（S –> Aa） ∩ SELECT（S –> bB ）=Φ

A –>dB | ε               SELECT（A –>dB） ∩ SELECT（A –>e ）=Φ

B –> Ae | f             SELECT（B –> Ae） ∩ SELECT（B –> f ）=Φ

所以能对文法G[S]进行确定的自顶向下分析。

（4）LL(1)的定义

定义5.4  一个上下文无关文法是 LL（1）文法的充分必要条件是：对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ→ α|β，满足SELECT（A →α） ∩ SELECT（A→β）=Φ，其中α、β不能同时ε。

5.2  LL（1）文法的判别

一个文法G是LL（1）的，当且仅当对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ→α|β，下面的条件成立：  SELECT（A →α） ∩ SELECT（A→β）=Φ，其中α、β不能同时ε。

步骤如下：

（1）求出能推出ε的非终结符

可通过求其First集，First集中含ε即可。

（2）计算FIRST集

1）若X∈VT，则FIRST（X）={X}。

2）若X∈VN，且有产生式X→a…，则把a加入到FIRST（X）中；若X→a也是一条产生式，则把ε也加到FIRST（X）中。

3）若X→Y…是一个产生式且Y∈VN，则把FIRST（Y）中的所有非ε元素都加到FIRST（X）中；若X→ Y1Y2…Yk 是一个产生式，Y1，Y2，…，Yi-1都是非终结符，而且，对于任何j，1≤j ≤i-1， FIRST（Yj）都含有ε （即Y1。。Yi-1 * ε ），则把FIRST（Yj）中的所有非e元素都加到FIRST（X）中；特别是，若所有的FIRST（Yj ， j=1，2，…，K）均含有ε，则把ε加如FRIST（X）。

（3）计算FOLLOW集

1）对于文法的开始符号S，置#于FOLLOW（S）中；

2）若Ａ→αBβ是一个产生式，则把FIRST（β）-{ ε}加至FOLLOW（B）中；

3）若Ａ→αB是一个产生式，或Ａ®αBβ是一个产生式而βε（即eÎFIRST（β）），则把FOLLOW（A）加至FOLLOW（B）中？（S …Aa… … αBβa…）。

（4）计算SELECT集

对上下文无关文法G=（VT， VN，P，S）中的任一产生式Ａ→α（ A∈VN ， α∈V* ），计算SELECT集：

当α*ε时，SELECT（Ａ→α）= FRIST（α）。

当α*ε时，SELECT（Ａ→α）=（ FRIST（α）-{ε}）∪ FOLLOW（A）。

例4：G[ E]:   

（1）    E→ TE’        （2）     E’ → +TE’   （3）     E’ → e

（4）    T→ FT’        （5）     T’ → *FT’    （6）     T’ → e

（7）    F→ （E）       （8）      F→ i

第一步：各非终结符的FIRST集合为：

FIRST（E）=｛（，i｝；FIRST（E′）=｛+，ε｝；FIRST（T）=｛（，i｝

FIRST（T′）=｛*，ε｝；FIRST（F）=｛（，i｝

第二步 :各非终结符的FOLLOW集合为：

  FOLLOW（E）=｛），＃｝； FOLLOW（E′）=｛），＃｝；FOLLOW（T）=｛＋，），＃｝

  FOLLOW（T′）=｛＋，），#}；FOLLOW（F）=｛*，＋，），#}

第三步：求各非终结符的SELECT集：

E’ →+TE’ | e

  SELECT（E’ → +TE’）= FIRST（+TE’）=｛+｝

  SELECT （E’ →  e）=FOLLOW（E′）=｛），＃｝

T’ → *FT’ | e

     SELECT（T’ → *FT’）= FIRST（*FT’）=｛*｝

  SELECT（T’ → e ）= FOLLOW（T′）=｛+，），＃｝

F→ （E）  | i    

  SELECT（F→（E） ）= FIRST（（E））=｛（｝

  SELECT（F→ （E）  | i）= FIRST（a）=｛i｝

因为文法中每个非终结符的所有产生式的SELECT集两两不相交，所以G[E]是LL（1）的

5.3 某些非LL（1）文法到LL（1）文法的等价变换

5.3.1提左公因子

  将产生式Ａ→αβ|αγ 变换为：Ａ→αB

                               B →β|γ

例5：S → aSb    S →aS    S → ε

改写为： S → aS（b|ε）     S →ε

在改写：S →aSA        A→b|ε     S→ε

有时，左公共因子是隐式的。

例6：  A → ad      A →Bc      B → aA       B →bB

改写为：A → ad      A →aAc|bBc       B → aA       B →bB

改为：A →aA’|bBc     A’ → d|Ac     B →aA     B →bB

5.3.2 消除直接左递归

 左递归文法 ：Ａ→Ａα 或Ａ→B β 且 B→Ａα，含有左递归的文法不能进行自顶向下分析。

一般情况：Ａ→Ａα1|Ａα2|…Ａαm| β1 |β2… | βk

变形为：Ａ®Ａ（α1|α2|…αm） | （β1 |β2… | βk ）

改写为：Ａ→（β1 |β2… | βk ）A’   Ａ’ →（α1α2|…αm）A’| ε

例7： S →Qc|c     Q →Rb|b    R→Sa|a

非终结符次序S，Q，R

    R →Qca|ca|a    R →Rbca|bca|ca|a

改写为：S →Qc|c     Q →Rb|b     R →（bca|ca|a ）R’     R’ →bcaR’|e

 

 

 

5.4 不确定的自顶向下分析

（1）对于文法G中的某一个非终结符Ａ，存在Ａ的两个不同产生式Ａ→ α|β，并且

         FIRST（α）∩FIRST（β）≠Φ

确定不了用哪个产生式推导。

举例如下：带回溯的自上而下分析

S→ AB      A→ aA |ε     B→ b | bB

推导串：a  a a b b。

正确过程：

S（1）  AB             S –> AB

（2）  aAB            A –> aA

（3）  aaAB           A –> aA

（4） aaaAB           A  –> aA

（5） aaa ε B         A –> ε

（6） aaab            B –> b

错误推导：

S（1） A。。。          S –> AB

（2） aA。。。        A –> aA

（3） aaA。。。       A –> aA

（4） aaaA。。。     A –> aA

（5） aaa ε B     A –> ε

（6） aaa b B    B –> bB

（7） aaabb        B –> b

因为：FIRST（B –> b）∩FIRST（B –> bB）={b}

（2）对于文法G中的某一个非终结符Ａ，存在Ａ的两个不同产生式Ａ→ α|β，并且

   假若βε，那么，FIRST（α）∩FOLLOW（A）≠Φ

（3）文法G中含有左递归

 

5.5  确定的自顶向下分析方法

确定的自顶向下分析方法:

• l         特征——根据下一个输入符号为当前要处理的非终结符选择产生式。
• l         要求——文法是LL（1）。

ü      第一个L：从左到右扫描输入串

ü      第二个L ：生成的是最左推导

ü      1：向前看一个输入符号（lookahead）

5.5.1 递归子程序法

递归下降子程序: 对应文法中每个非终结符编写一个过程。

例：递归子程序实现 --表达式的语法分析

〈表达式〉∷=[+|-]〈项〉{（+|-）〈项〉}

〈项〉∷=〈因子〉{（*|/）〈因子〉}

〈因子〉∷=ident|number|（〈表达式〉）

〈表达式〉∷=[+|-]〈项〉{（+|-）〈项〉}

5.5.2 预测分析方法

预测分析方法是自顶向下分析的一种方法，一个预测分析器是由三个部分组成。

• l         预测分析程序(总控程序)
• l         先进后出栈(stack)
• l         预测分析表

下推栈的初始状态包含两个符号：‘#S’，其中‘#’为栈底，‘S’为文法开始符号。整个分析过程在语法分析程序控制下进行。在语法分析中用到的文法产生式的表，称为语法表。

（1）基本模型

基本模型如下：

预测分析程序是无回溯的自顶向下分析程序。

（2）工作过程

其工作过程如下：

图中符号说明如下：

• l         “#”句子括号即输入串的括号
• l         “S”文法的开始符号
• l         “X”存放当前栈顶符号的工作单元
• l         "a"存放当前输入符号a的工作单元

（3）预测分析法步骤

通过举例讲解预测分析法具体步骤如下：

例：G[ E]:    （1）E → TE’     （2） E’ → +TE’   （3）E’ → e

             （4）T →FT’      （5）T’ → *FT’   （6）T’ → e

             （7）F →（E）   （8） F→ a

第一步：构造预测分析表

设每个终结符或“#”用a表示：

1）对文法G的每个产生式Ａ® a执行：

若 aÎSELECT（A® a） ，则把Ａ® a加至M[A，a]中。

2）把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志”。

可以证明，一个文法G的预测分析表不含多重入口，当且仅当该文法是LL（1）的。

SELECT（E→ TE’）= FIRST（TE’） = FIRST（FT’） =｛（ ，a}

SELECT（E’ →+TE’）= FIRST（+TE’）=｛+｝

SELECT （E’ →ε）=FOLLOW（E′）=｛），＃｝

SELECT（T→ FT’）= FIRST（FT’） =｛（ ，a}

SELECT（T’ → *FT’）= FIRST（*FT’）=｛*｝

SELECT（T’ →ε）= FOLLOW（T′）=｛+，），＃｝

SELECT（F→ （E） ）= FIRST（ （E））=｛（｝  SELECT（  F→ a）= FIRST（a）=｛a｝

因为文法中每个非终结符的所有产生式的SELECT集两两不相交，所以G[E]是LL（1）的。

其预测分析表如下：

第二步：分析输入串#a+a#

栈内容    栈顶符号  当前输入             余留串          M[X，b ]

1  #E      E             a                 +a#            E→ TE’

2  #E’T    T             a                 +a#            T→ FT’

3  #E’T’F  F             a                  +a#            F→ a

4  #E’T’a  a             a                  +a#

5  # E’T’   T’            +                   a#            T’ →ε

6  #E’      E’            +                   a#            E’ → +TE’

7  #E’T+   +             +                   a#

8  # E’T   T             a                     #            T→ FT’

9  #E’T’F  F             a                     #            F→ a

10 #E’T’a   a              a                    #

11 #E’T’    T’            #                                  T’ → e

12 #E’      E’            #                                  E ’ → e

13 #        #              #