树：线索二叉树详解

线索二叉树介绍

我们在有n个结点的二叉链表中，每个结点有指向左右2个孩子的指针域，所以有2n个指针域，而n个结点的二叉树一共有n-1条分支线，也就是说，其实存在2n-(n-1) = n+1 个空指针域。空间十分浪费。在另一方面，我们对二叉树做中序遍历时，我只知道每个树结点的左右孩子是谁，却不知道该树结点的前驱和后继是谁。要想知道必须重新遍历一遍。

为什么不考虑在创建时就记住这些前驱和后继呢，那将会省去很多时间。仔细想想，如果我们的树结点左右孩子都不为NULL ，如果采用中序遍历，那么该结点的前驱结点是不是左孩子，后继结点是不是右孩子？这就是为什么我们要采用中序遍历的形式来对二叉树进行线索化，那么我需要将孩子结点为NULL的树结点 空间利用起来！因为字节点虽然为NULL，但是都有前驱和后继结点，那么我们可以考虑将 lchild 放树节点的前驱结点，rchild放树结点的后继结点。那么这里我们是否要考虑区分lchild，rchild 是原有的子节点还是我们后续线索化添加的前驱后继结点呢？所以要在线索二叉树结点的数据结构都要体现呗。我们把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的的二叉树就称为线索二叉树（Threaded Binary Tree）。
线索二叉树实现思路

创建线索二叉树和创建普通的二叉树（二叉链表）相似，我们同样约定采用前序遍历的方式进行创建树结点。如果普通二叉树不是很清楚的，请看树：二叉链表的实现。

如何线索化二叉树呢？我们采用中序遍历二叉树访问每一个树结点的时候，我们只知道当前结点，如何知道前驱结点呢？我们能否考虑将刚刚访问的结点（pre）保存下来，每次访问树结点的时候，发现左孩子结点为NULL，就将其线索化！它的前驱结点是不是pre结点呢？！tree->lchild = pre；那个刚刚访问的结点 (pre)的右孩子结点 为NULL，那么将其线索化 pre 它的后继结点是不是当前结点呢？！pre->rchild = tree；具体详细代码请看代码实现。

下面是一张简陋的二叉线索树的图，箭头方向 代表该结点前驱和后继结点。红色箭头表示 原来的孩子结点都不为空，直接就是自己的前驱或者后继结点。黑色箭头表示的通过线索添加的前驱后驱结点，都是孩子结点为NULL 而添加的。


线索二叉树代码实现

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    typedef char TElemType;
    //指针指向类型，Link(0) 表示为左右孩子结点，Thread(1) 表示前驱或者后驱结点
    typedef enum{Link,Thread}PointerTag;
    typedef struct BiThrNode
    {
        TElemType data;
        struct BiThrNode *lchild, *rchild;
        PointerTag ltag, rtag;
    }BiThrNode,*BiThrTree;
     
    //全局变量，pre 指向刚刚访问的树结点
    BiThrTree pre = NULL;
     
    //约定前序遍历的方式 创建线索二叉树
    void CreateBiThrTree(BiThrTree* tree)
    {
        TElemType data;
        scanf("%c", &data);
        if (' ' == data)
        {
            *tree = NULL;
        }
        else
        {
            *tree = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
            (*tree)->data = data;
            (*tree)->ltag = (*tree)->rtag = Link;
            CreateBiThrTree(&(*tree)->lchild);
            CreateBiThrTree(&(*tree)->rchild);
        }
        return;
    }
    //中序遍历的形式 将二叉树结点 线索化
    void MidOrderTraverse_Thr(BiThrTree tree)
    {
        if (NULL != tree)
        {
            //线索化左子树
            MidOrderTraverse_Thr(tree->lchild);
     
            if (NULL == tree->lchild)
            {
                tree->ltag = Thread;
                tree->lchild = pre;
            }
     
            if (NULL == pre->rchild)
            {
                pre->rtag = Thread;
                pre->rchild = tree;
            }
            pre = tree;
            //线索化右子树
            MidOrderTraverse_Thr(tree->rchild);
        }
        return;
    }
    //创建一个头结点（lchild指向二叉树根结点），配合二叉树 对二叉树进行线索化。
    void BiThrTree_Thr(BiThrTree *head, BiThrTree tree)
    {
        //创建二叉树的头结点，头结点默认ltag为Link 指向根结点，rtag 默认为线索，rchild指向中序遍历最后一个结点（树最右的结点）
        BiThrTree headNode = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
        headNode->ltag = Link;
        headNode->rtag = Thread;
        //空树 ，左右结点指向自己
        if (NULL == tree)
        {
            headNode->lchild = headNode;
            headNode->rchild = headNode;
        }
        else
        {
            pre = headNode;//pre 初始化为头结点
            headNode->lchild = tree;
            MidOrderTraverse_Thr(tree);
            //线索化完毕，pre指向树中序遍历的最后一个结点（树最右边的结点）
            pre->rtag = Thread;
            pre->rchild = headNode;
            headNode->rchild = pre;
        }
        *head = headNode;
        return;
    }
    void visit(TElemType data)
    {
        printf("%c ", data);
    }
    //中序遍历 线索二叉树，非递归形式
    void MidOrderTraverse(BiThrTree head)
    {
        BiThrTree tree = head->lchild;
        //循环结束条件：空树 或者 中序遍历完毕
        while (tree != head)
        {
            //一直循环，直到找到树最左边的结点（树的中序遍历的起点）
            while (tree->ltag == Link)
            {
                tree = tree->lchild;
            }
            visit(tree->data);
            //循环完毕tree为中序遍历中的 根结点
            while (tree->rtag == Thread && tree->rchild != head)
            {
                tree = tree->rchild;
                visit(tree->data);
            }
            //进行右子树
            tree = tree->rchild;
        }
        printf("\n");
        return;
    }
     
    int main(int argc, char *argv[])
    {
        BiThrTree tree = NULL, head = NULL;
        printf("请输入前序遍历结点:");
        CreateBiThrTree(&tree);
        BiThrTree_Thr(&head, tree);
        printf("中序遍历线索二叉树:");
        MidOrderTraverse(head);
        return 0;
    }


运行结果检测

注意输入是，ABC__D__E_G__，下划线是空格的意思。


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