编程之美：饮料供货

题目大意：

水房能容纳饮料的总量是V，有一批饮料，每种饮料单个容量都是2的方幂，每种饮料信息如下：（Si,Vi,Ci,Hi）分别对应（名字，容量，满意度），求在满足总容量等于V的情况下，求满意度的最大值。

分析：

1、动态规划解法，不难看出这是一道完全背包问题

具体思路解法见：第七章 背包问题——完全背包

2、动态规划法的变形：备忘录法

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define INF 0x7fffffff
     
    const int N=3;//饮料种数    
    const int V=8;//水房容量    
        
    int C[N+1]={0,8,4,2};  //Ci表示第i种饮料的容量   （i从1开始）    
    int H[N+1]={0,2,3,1};   //W[i]表示第i种饮料的满意度
     
    int dp[N+1][V+1];  
      
    int Cal(int n,int v){
        if(n>N){
            if(v==0)return 0;
            else return -INF;
        }
     
        if(v<0)return -INF;
        else if(v==0)
            return 0;
        else if(dp[n][v]!=-1)
            return dp[n][v];
     
        int ret=-INF;
        for(int i=0;i<=V/C[n];i++){
            int temp=Cal(n+1,v-i*C[n]);
            if(temp!=-INF){
                temp+=H[n]*i;
                ret=max(ret,temp);
            }
        }
        return dp[n][v]=ret;
    }  
    int main(){
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=1;j<=V;j++)
                dp[i][j]=-1;
     
        cout<<Cal(1,V);
        return 0;
    }


3、注意到这个题目的限制，每种饮料容量只能是2的方幂

1）对于总容量V，假设为10，写成2进制形式为，1010，因为每种容量只能是2的方幂，所以对于容量10，也就是等于，拿8容量的饮料最大值加上拿2容量得饮料的最大值

2）对于相等容量的饮料，当然只用取满意度最高的那种就行了

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define INF 0x7fffffff
     
    const int N=4;//饮料种数    
    const int V=7;//水房容量    
        
    struct node{
        int C;
        int H;
        bool operator<(const node &t)const{
            return H<t.H;
        }
    };
    node water[N+1]={{0,0},{8,4},{4,3},{4,2},{2,1}};
     
    node *bucket[20][20]={NULL};
    int length[20]={0};
    int main(){
        //将饮料按照容量进行分类，假设最多20类，如容量为2=2^1，所以将它放到1位置
        for(int i=1;i<=N;i++){
            int cnt=0;
            int t=water[i].C;
            while(!(t&1)){
                t>>=1;cnt++;
            }
            bucket[cnt][length[cnt]++]=&water[i];
        }
        //每个类别按照满意度进行排序，选出满意度最高的此类饮料
        for(int i=0;i<20;i++){
            if(length[i]==0)continue;
     
            sort(bucket[i],bucket[i]+length[i]);
        }
        
        
        //store[i]数组存储如要拿2^i容量的饮料所获得的最大满意度
        int store[20];
        memset(store,-1,sizeof(store));
     
        store[0]=length[0]>0?bucket[0][0]->H:-1;
        for(int i=1;i<20;i++){
            int t=-1;
            if(length[i]>0)t=bucket[i][0]->H;
            store[i]=max(t,2*store[i-1]);
            if(store[i]>V)break;
        }
     
        //将V转化成2进制数据求总满意度
        int H=0;//总满意度
        int C=0;//总容量
        int v=V;
        int k=0;
        while(v>0){
            if(v&1){
                if(store[k]<0){
                    cout<<"无法组成"<<(1<<k)<<"容量的饮料"<<endl;
                    //break;
                }
                else {
                    H+=store[k];
                    C+=1<<k;
                }
            }
            v>>=1;
            k++;
        }
     
        cout<<"总容量为"<<V<<endl<<"所用容量为"<<C<<endl<<"最大满意度为"<<H<<endl;
        return 0;
    }
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作者：_王川
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/starcuan/article/details/20480093
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