编程之美——饮料供货
1、题目：在微软亚洲研究院上班，大家早上来的第一件事是干啥呢？查看邮件？No，是去水房拿饮料：酸奶，豆浆，绿茶、王老吉、咖啡、可口可乐……（当然，还是有很多同事把拿饮料当做第二件事）。
管理水房的阿姨们每天都会准备很多的饮料给大家，为了提高服务质量，她们会统计大家对每种饮料的满意度。一段时间后，阿姨们已经有了大批的数据。某天早上，当实习生小飞第一个冲进水房并一次拿了五瓶酸奶、四瓶王老吉、三瓶鲜橙多时，阿姨们逮住了他，要他帮忙。
从阿姨们统计的数据中，小飞可以知道大家对每一种饮料的满意度。阿姨们还告诉小飞，STC（Smart Tea Corp.）负责给研究院供应饮料，每天总量为V。STC很神奇，他们提供的每种饮料之单个容量都是2的方幂，比如王老吉，都是23=8升的，可乐都是25=32升的。当然STC的存货也是有限的，这会是每种饮料购买量的上限。统计数据中用饮料名字、容量、数量、满意度描述每一种饮料。
那么，小飞如何完成这个任务，求出保证最大满意度的购买量呢？
2、分析：
问题可以这样理解：假设现在仅仅购买一种饮料，那么我们可以求出此时不同购买量的满意程度，然后再添加一种饮料，添加这种饮料与原来的那种饮料有很多的购买组合，求出此时所有符合要求组合的满意程度，简单来讲：
当只有一种饮料时，容易求得各种总容量对应的最大满意度；当新增加一种饮料时，将一部分容量用新饮料代替，求得新的满意度； 将新的满意度与旧满意度比较，如果新结果较大就更新。 很像最优路径选择问题。
3、代码与执行结果（动态规划）：
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 7 //饮料种类
int V=64; //饮料的总量
int v[N]={2,4,8,2,4,8,16}; //各种饮料的瓶装单位容量
int c[N]={3,2,1,3,2,4,1}; //各种饮料的最大购买数量
int h[N]={20,30,25,30,15,30,100}; //各种饮料的满意度
struct Beverage //饮料结构体
{
int volumn;
int maxOffer;
int satisfication;
};
//动态规划算法
void DP(Beverage* b,int n)
{
int** M=new int*[V+1];
int*** pur=new int**[V+1]; //记录每种饮料的购买数量
for(int i=0;i<=V;++i)
{
M[i]=new int[n];
pur[i]=new int*[n];
}
for(i=0;i<=V;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
pur[i][j]=new int[n];
}
/* 仅仅购买第n种饮料的购买方案 */
for(i=0;i<=V;++i)
{
if(i/b[n-1].volumn>b[n-1].maxOffer)
{
M[i][n-1]=b[n-1].satisfication*b[n-1].maxOffer;
pur[i][n-1][n-1]=b[n-1].maxOffer;
}
else
{
M[i][n-1]=b[n-1].satisfication*(i/b[n-1].volumn);
pur[i][n-1][n-1]=i/b[n-1].volumn;
}
}
/*边界条件初始化*/
for(i=0;i<=V;++i)
for(int j=0;j<n-1;++j)
M[i][j]=-999;
/*顺次添加余下的各种饮料，每次添加一种，构建最优方案*/
for(int j=n-2;j>=0;--j)
{
for(int i=0;i<=V;++i)
{
for(int k=0;k<=b[j].maxOffer;++k)
{
if(b[j].volumn*k<=i)
{
if(b[j].satisfication*k+M[i-b[j].volumn*k][j+1]>M[i][j])
{
M[i][j]=b[j].satisfication*k+M[i-b[j].volumn*k][j+1];
pur[i][j][j]=k;
for(int m=j+1;m<n;m++)
{
pur[i][j][m]=pur[i-b[j].volumn*k][j+1][m];
}
}
}
}
}
}
/*测试代码*/
/*for(i=0; i<V+1; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
printf("%3d ",M[i][j]);
}
printf("\n");
}*/
cout<<"最佳满意度为:"<<M[V][0]<<endl<<endl;
cout<<"分配方案为:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<"第 "<<i+1<<" 种饮料购买: ";
cout<<pur[V][0][i]<<" 瓶"<<endl;
}
cout<<endl;
system("pause");
return ;
}
int main()
{
Beverage* beve=new Beverage[N];
for(int i=0;i<N;i++)
{
beve[i].maxOffer=c[i];
beve[i].volumn=v[i];
beve[i].satisfication=h[i];
}
DP(beve,N);
return 0;
}
4、简单一点的想法：
应该在不超过最大购买数量的限制下，尽可能的购买 满意度/单位饮料 大的饮料。这样就简单明了多了。
举例来讲：
代码中各种饮料的 满意度/单位饮料分别为：
10~7.5~3.125~15~3.75~3.75~6.25
所以各种饮料的购买优先权分别为：
2~3~7~1~5~6~4
对照上面的code以及result可知分析无误，上下两部分可以相互佐证。
5、查找表法code（动态规划的递归形式）
#include <iostream>
#define MAXV 100
#define MAXT 20
#define INF 0x7fffffff
#define N 7
using namespace std;
int v[N]={2,4,8,2,4,8,16};
int c[N]={3,2,1,3,2,4,1};
int h[N]={20,30,25,30,15,30,100};
int opt[MAXV+1][MAXT+1];
// 记录每种饮料购买数量
int opt_num[MAXV+1][MAXT+1];
// 每种饮料的容量
int VV[MAXT];
// 每种饮料的容量上限(购买上限)
int CC[MAXT];
// 每种饮料的满意度
int HH[MAXT];
// 每种饮料的实际购买量
int BB[MAXT];
int T;
int Cal1(int V, int type)
{
// 最后一种饮料
if (type == T)
{
if (V==0)
return 0;
else
return -INF;
}
if (V < 0)
return -INF;
else if(V==0)
return 0;
else if(opt[V][type] != -1)
return opt[V][type];
int ret = -INF;
for (int i = 0; i <= CC[type]; i++)
{
int temp = Cal1(V-i*VV[type], type + 1);
if(temp != -INF)
{
temp += HH[type]*i;
if (temp > ret)
{
// 记录购买V升饮料，type类型的饮料的数量。
opt_num[V][type] = i;
ret = temp;
}
}
}
return opt[V][type] = ret;
}
int main()
{
// 饮料总数
int totle;
// 总共的购买量
T=N;
totle=64;
for (int i=0; i <= T-1; i++)
{
VV[i] = v[i]; // 饮料的容量
CC[i] = c[i]; // 容量
HH[i] = h[i]; // 满意度
}
memset(opt, -1, sizeof(opt));
int r = Cal1(totle, 0);
// 下面输出每种饮料的实际供应量。
cout << "0:" <<opt_num[totle][0] << endl;
// 第0种饮料的数量（单位：个）
int k = opt_num[totle][0];
// t是饮料总供应量(单位：升)
int mm = totle;
// 依次计算第1种到第T-1种饮料的实际供应量
for (i = 1; i <= T; i++)
{
// mm-k*VV[i-1]是剩余饮料供应量（单位：升）
int temp = opt_num[mm - k*VV[i-1]][i];
cout << i << ":"<< temp << endl;
mm -=k*VV[i-1];
// k保存当前饮料供应量
k = temp;
}
cout << "最大的满意度：";
cout << r <<endl<<endl;
system("pause");
return 0;
}
参考自http://snprintf.net/archives/442
上下对比可知算法的正确性
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作者：cjc雪狼
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/cjc211322/article/details/20653083
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