剑指Offer（二十三）：二叉搜索树的后序遍历序列
一、前言
本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。
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二、题目
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes，否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
1、思路
举例说明：
以{5,7,6,9,11,10,8}为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5、7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9、11和10都比8大，是值为8的结点的右子树结点。
我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5、7、6，最后一个数字6是左子树的根结点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子结点。同样，在序列9、11、10中，最后一个数字10是右子树的根结点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子结点。
我们使用递归的方法，先判断数组的左子树和右子树的位置，然后再判断左子树、右子树是不是二叉搜索树。
2、代码
C++：
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class Solution {
public:
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
return bst(sequence, 0, sequence.size() - 1);
}
private:
bool bst(vector<int> seq, int begin, int end){
if(seq.empty() || begin > end){
return false;
}
//根结点
int root = seq[end];
//在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
int i = begin;
for(; i < end; ++i){
if(seq[i] > root){
break;
}
}
//在二叉搜索书中右子树的结点大于根结点
for(int j = i; j < end; ++j){
if(seq[j] < root){
return false;
}
}
//判断左子树是不是二叉搜索树
bool left = true;
if(i > begin){
left = bst(seq, begin, i - 1);
}
//判断右子树是不是二叉搜索树
bool right = true;
if(i < end - 1){
right = bst(seq, i , end - 1);
}
return left && right;
}
};
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Python：
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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
# write code here
if not len(sequence):
return False
if len(sequence) == 1:
return True
length = len(sequence)
root = sequence[-1]
i = 0
while sequence[i] < root:
i = i + 1
k = i
for j in range(i, length-1):
if sequence[j] < root:
return False
left_s = sequence[:k]
right_s = sequence[k:length-1]
left, right = True, True
if len(left_s) > 0:
left = self.VerifySquenceOfBST(left_s)
if len(right_s) > 0:
right = self.VerifySquenceOfBST(right_s)
return left and right
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