洛谷B3731 [信息与未来 2017] 房屋积水 题解

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思路

第一步肯定是处理出 \(R\) 数列和 \(a\) 数列。

接着对于每个 \(i \in [1,n]\)，考虑位置 \(i\) 上面水的高度。

\(i\) 上面水的高度一定是左边有一个 \(j<i\) 且 \(a_j>a_i\) 的 \(j\)，右边也有一个 \(k>i\) 且 \(a_k>a_i\) 的 \(k\)。

答案就是 \(j\sim k\) 之间水的高度减去 \(a_i\)，即 \(\min{(a_j,a_k)}-a_i\)。

可能有多个 \(j\) 和 \(k\)，需要取最大的 \(a_j\) 和 \(a_k\)。

也有可能没有 \(j\) 或 \(k\)，那么答案为 0。为了统一计算，可以不限制 \(a_j>a_i\) 和 \(a_k>a_i\)，将位置 \(i\) 上面水的高度设为 \(\max{(0,\min{(a_j,a_k)}-a_i)}\)。

这样就能得出答案，时空复杂度均为 \(O(n)\)。

Code（只展示关键代码）

//输入，生成a和r。我这里不写，请读者自行思考。
for (int i = 1; i <= n; i++)//左边的最大值。
  lmx[i] = max(lmx[i - 1], a[i]);
for (int i = n; i; i--)//右边的最大值。
  rmx[i] = max(rmx[i + 1], a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)//累加答案
  ans += max(0, min(lmx[i], rmx[i]) - a[i]);