递归——其实大家都肯定有一定了解，递归通俗了说就是循环最严厉的父亲，它将大量可能进行的重复的循环整合在一起，让整个代码显得简洁，当然，仅仅是简洁而已，不论是对人还是对计算机，递归的解读大部分都会比非递归困难，尤其当循环体执行操作较多时，瞬间就成了两边的“噩梦”。如果不通俗了说，递归本身就是两个关联的部分：“递”——对大问题的横向分解，产出一系列类似的任务片段；“归”——下一步的操作与之前的某几步密切相关，因而继续执行需要回归先前已完成的任务片段，最终将结果汇总。
我们先从较简单的题目看起：
取自蓝桥云课—18165
扫一眼题目，相信大家第一时间就能写完答案：
#include <iostream>
using namespace std;
int cal(int x){
if(x<=10){
return x*(x-1);
}
return 2*x*cal(x-6);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<cal(n)%998244353;
return 0;
}
细心的同学肯定也会第一时间就发现了我的问题：如此平庸的代码如何应对这样的递归形式乘法计算？——是的，只需要当x=40，结果这个不知道多大的数早就碾压了我们int的极限2147483467，而评测数据n(x)的上界更是达到了100000，哪怕是long型都不一定撑得住，保险地我们需要使用long long型处理。此外，在最终调用cal（n）后再对那个数取模也显然是不对的，因为结果的大数全交给了long long型抗，而取模操作只在一旁挂机！所以我们应当在递归体中进行取模操作，分摊longlong的压力。代码如下：
点击查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
long long cal(int x){
if(x<=10){
return (x*(x-1))%998244353;
}
return (2*x*cal(x-6))%998244353;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<cal(n);
return 0;
}
我们汲取经验，大部分递归的题目都需要考虑大数的处理，如果更改数据类型都无法处理大数，那么就需要考虑自定义划分大数结构或是字符串模拟计算了（此处埋下伏笔，我们模拟章见）。此外，递归题目常常紧密关系到数据结构的操作，递归体内的操作稍加复杂就可能导致执行效率指数级下降，代码简洁了，计算机倒是跑死了，，，而处理递归的时间复杂度，我们又通常会用到动态规划，即存储先前的操作，进一步避免重复计算，我们先就刚刚的题目举个例子。
首先使用dp数组用于暂存已经得到的结果，对于10以内的可直接计算到位，大于10后根据题目公式写出状态转移方程即可：
#include <vector>
using namespace std;
long long cal(int x){
vector<long long>dp(x+1);//暂存数组
for (int i=0;i<=10;++i){
dp[i]=(i*(i-1))%998244353;
}
for(int i=11;i<=x;++i){
dp[i]=(2*i*dp[i-6])%998244353;
}
return dp[x];
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<cal(n);
return 0;
}
就此题来说，其实差别很小，只是多用了个dp数组，且此题也大概率不会因为递归导致超时，动态的规划的作用不是很大，但你可千万不要小瞧了它的神力。......to be continued
你是想找较难的题目吗https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/?envType=problem-list-v2&envId=recursion&
不用谢
