算法第三章上机实验报告

算法第三章上机实验报告
1. 实践报告任选一题进行分析。

1.1 问题描述

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

 

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

 

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

 

1.2 算法描述

根据题目的要求得知商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去，所以商人只能往下走或往右走。

本题可利用动态规划思想，建立一个矩阵，通过填充矩阵最后来输出要求的值。矩阵方格内的值是指由【1，1】到该点所需花费的费用。

 

1.3 问题求解：

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式。

m[i][j] = a[i][j] + min(m[i-1][j], m[i][j-1])

 

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

二维填表

1<=1<=n;1<=j<=n;

自左向右，自上向下。

 

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度度O（n^2）

空间复杂度O（n^2）

 

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 本题的一开始没有考虑好边界条件，导致一直填出了错误的值，在定义矩阵后讲矩阵左侧和上侧的数值为一个很大的数，就可以解决问题。

 

2. 你对动态规划算法的理解和体会

 动态规划法在将问题分解的同时还精简了运算时间，通过备忘录的方法可以大大提高问题的解决时间，避免重复的无意义计算。